【題目】（原創(chuàng)題）已知點(diǎn)是橢圓和拋物線 的公共焦點(diǎn)， 是橢圓的長軸的兩個端點(diǎn)，點(diǎn)是與 在第二象限的交點(diǎn)，且.

(I) 求橢圓 的方程；

(II) 點(diǎn)為直線上的動點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為.直線交橢圓 于兩點(diǎn)，設(shè)△的面積為，△的面積為，求的最大值.

【答案】（1）（2）

【解析】

（I）由拋物線的定義可得的的坐標(biāo)，從而求得，由橢圓的定義可得，結(jié)合，可得橢圓方程；(II)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可得 ，，求得聯(lián)立 消去得，由韋達(dá)定理、弦長公式以及三角形面積公式可得，利用基本不等式可得結(jié)果.

（I）易知，所以焦點(diǎn)，橢圓的另一焦點(diǎn)為

由拋物線定義知，

從而，

由兩點(diǎn)間距離公式可得

又由橢圓定義得：,

∴，

故所求橢圓方程為：

(II)由對稱性，不妨設(shè)，

再設(shè) ,

由得,

①

②

由①②解得

所以有： ③

④

由點(diǎn)斜式得⑤

③④代入⑤得：

聯(lián)立 消去得，

又設(shè) ，

則，

到之間的距離為，

，

當(dāng)且僅當(dāng)時，.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以下命題，①若實數(shù)，則．

②歸納推理是由特殊到一般的推理，而類比推理是由特殊到特殊的推理；

③在回歸直線方程中，當(dāng)變量每增加一個單位時，變量一定增加0．2單位．

④“若，則復(fù)數(shù)”類比推出“若，則”；

正確的個數(shù)是（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，圓的方程為，直線的極坐標(biāo)方程為.

(I )寫出的極坐標(biāo)方程和的平面直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ) 若直線的極坐標(biāo)方程為,設(shè)與的交點(diǎn)為與的交點(diǎn)為求的面積.

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【題目】已知函數(shù) ．

（1）當(dāng)時，若函數(shù)恰有一個零點(diǎn)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)， 時，對任意，有成立，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】如圖，在矩形中， , , 是的中點(diǎn)，將沿向上折起，使平面平面

(Ⅰ)求證： ;

(Ⅱ)求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，動物園要圍成相同面積的長方形虎籠四間，一面可利用原有的墻，其它各面用鋼筋網(wǎng)圍成．

（1）現(xiàn)有可圍長網(wǎng)的材料，每間虎籠的長、寬各設(shè)計為多少時，可使每間虎籠面積最大？

（2）若使每間虎籠面積為，則每間虎籠的長、寬各設(shè)計為多少時，可使圍成四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長最�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】天氣預(yù)報說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為40%．現(xiàn)采用隨機(jī)模擬試驗的方法估計這三天中恰有兩天下雨的概率：先利用計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三個隨機(jī)數(shù)作為一組，代表這三天的下雨情況．經(jīng)隨機(jī)模擬試驗產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683

431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

據(jù)此估計，這三天中恰有兩天下雨的概率近似為

A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)），現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．

（1）寫出直線l普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）過點(diǎn)且與直線平行的直線交于， 兩點(diǎn)，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，）和（，），完成下面問題：

（1）求函數(shù)的表達(dá)式；

（2）在給出的平面直角坐標(biāo)系中，請用適當(dāng)?shù)姆椒ó嫵鲞@個函數(shù)的圖象，并寫出這個函數(shù)的一條性質(zhì)；

（3）已知函數(shù)的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫出的圖象，直接寫出的解集．

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