【題目】已知函數(shù),和直線m:,且.
求a的值;
是否存在k的值,使直線m既是曲線的切線,又是曲線的切線?如果存在,求出k的值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1) a=-2 (2) 公切線是y=9,此時k=0
【解析】
(1)計算f′(x),進(jìn)而由f′(-1)=0可得解;
(2)直線m是曲線y=g(x)的切線,設(shè)切點(diǎn)為(x0,3+6x0+12),由導(dǎo)數(shù)得切線斜率,進(jìn)而得切線方程,帶入(0,9) 得x0=±1,再分別計算當(dāng)f′(x)=0或f′(x)=12時的切線,進(jìn)而找到公切線.
(1)f′(x)=3ax2+6x-6a,f′(-1)=0.
即3a-6-6a=0,∴a=-2.
(2)存在.
∵直線m恒過定點(diǎn)(0,9),直線m是曲線y=g(x)的切線,
設(shè)切點(diǎn)為(x0,3+6x0+12),
∵g′(x0)=6x0+6,∴切線方程為y-(3+6x0+12)=(6x0+6)(x-x0),
將點(diǎn)(0,9)代入,得x0=±1.
當(dāng)x0=-1時,切線方程為y=9;
當(dāng)x0=1時,切線方程為y=12x+9.
由f′(x)=0,得-6x2+6x+12=0.
即有x=-1或x=2,
當(dāng)x=-1時,y=f(x)的切線方程為y=-18;
當(dāng)x=2時,y=f(x)的切線方程為y=9.
∴公切線是y=9.
又令f′(x)=12,得-6x2+6x+12=12,
∴x=0或x=1.
當(dāng)x=0時,y=f(x)的切線方程為y=12x-11;
當(dāng)x=1時,y=f(x)的切線方程為y=12x-10,
∴公切線不是y=12x+9.
綜上所述公切線是y=9,此時k=0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校進(jìn)行文科、理科數(shù)學(xué)成績對比,某次考試后,各隨機(jī)抽取100名同學(xué)的數(shù)學(xué)考試成績進(jìn)行統(tǒng)計,其頻率分布表如下.
(Ⅰ)根據(jù)數(shù)學(xué)成績的頻率分布表,求理科數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)的估計值;(精確到0.01)
(Ⅱ)請?zhí)顚懴旅娴牧新?lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)成績與文理科有關(guān):
參考公式與臨界值表:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】如圖是正方體的平面展開圖,在這個正方體中,正確的命題是( )
A. BD與CF成60°角 B. BD與EF成60°角 C. AB與CD成60°角 D. AB與EF成60°角
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【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題:“遠(yuǎn)望巍巍塔七層,紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增,共燈三百八十一,請問尖頭幾盞燈?”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍,則塔的頂層共有燈( )
A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在梯形中, 于, .將沿折起至,使得平面平面(如圖2), 為線段上一點(diǎn).
圖1 圖2
(Ⅰ)求證: ;
(Ⅱ)若為線段中點(diǎn),求多面體與多面體的體積之比;
(Ⅲ)是否存在一點(diǎn),使得平面?若存在,求的長.若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解男性家長和女性家長對高中學(xué)生成人禮儀式的接受程度,某中學(xué)團(tuán)委以問卷形式調(diào)查了位家長,得到如下統(tǒng)計表:
男性家長 | 女性家長 | 合計 | |
贊成 | |||
無所謂 | |||
合計 |
(1)據(jù)此樣本,能否有的把握認(rèn)為“接受程度”與家長性別有關(guān)?說明理由;
(2)學(xué)校決定從男性家長中按分層抽樣方法選出人參加今年的高中學(xué)生成人禮儀式,并從中選人交流發(fā)言,求發(fā)言人中至多一人持“贊成”態(tài)度的概率..
參考數(shù)據(jù)
參考公式
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】石嘴山市第三中學(xué)高三年級統(tǒng)計學(xué)生的最近20次數(shù)學(xué)周測成績,現(xiàn)有甲、乙兩位同學(xué)的20次成績?nèi)缜o葉圖所示:
(1)根據(jù)莖葉圖求甲、乙兩位同學(xué)成績的中位數(shù),并將同學(xué)乙的成績的頻率分布直方圖填充完整;
(2)現(xiàn)從甲、乙兩位同學(xué)的不低于140分的成績中任意選出2個成績,記事件為“其中2個成績分別屬于不同的同學(xué)”,求事件發(fā)生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知、是橢圓()的左、右焦點(diǎn),過作軸的垂線與交于、
兩點(diǎn), 與軸交于點(diǎn), ,且, 為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求的方程;
(2)設(shè)為橢圓上任一異于頂點(diǎn)的點(diǎn), 、為的上、下頂點(diǎn),直線、分別交軸于點(diǎn)、.若直線與過點(diǎn)、的圓切于點(diǎn).試問: 是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某輪船公司的一艘輪船每小時花費(fèi)的燃料費(fèi)與輪船航行速度的平方成正比,比例系數(shù)為輪船的最大速度為15海里小時當(dāng)船速為10海里小時,它的燃料費(fèi)是每小時96元,其余航行運(yùn)作費(fèi)用(不論速度如何)總計是每小時150元假定運(yùn)行過程中輪船以速度v勻速航行.
求k的值;
求該輪船航行100海里的總費(fèi)用燃料費(fèi)航行運(yùn)作費(fèi)用的最小值.
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