已知數(shù)列{an}，a1=
1
2
，an+1-an=
1
(2n)2-1
，寫出數(shù)列的前四項，并歸納出通項公式．
考點：數(shù)列的概念及簡單表示法,歸納推理
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：把a1=
1
2
代入a2-a1=
1
22-1
，求出a2，同樣的方法，求出a3、a4，寫出數(shù)列的前四項，并歸納出通項公式即可．
解答： 解：數(shù)列{an}，a1=
1
2
，
把a1=
1
2
代入a2-a1=
1
22-1
，可得a2=
5
6
，
把a2=
5
6
代入a3-a2=
1
(2×2)2-1
，可得a3=
9
10
，
把a3=
9
10
代入a4-a3=
1
(2×3)2-1
，可得a4=
13
14
，
…
所以寫出數(shù)列的前四項分別為：a1=
1
2
，a2=
5
6
，a3=
9
10
，a4=
13
14
；
觀察，可得數(shù)列的前四項的分母是2為首項，4為公差的等差數(shù)列，分子比分母小1，
因此歸納出通項公式為：an=
4n-3
4n-2
（n∈N*）．
點評：主要考查了考查數(shù)列的通項，考查了學生的觀察能力和歸納總結(jié)能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取14件和5件，測量產(chǎn)品中微量元素x，y的含量（單位：毫克）．下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù)：
編號12345
x169178166175180
y7580777081
（1）已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件，求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；
（2）當產(chǎn)品中的微量元素x，y滿足x≥175且y≥75時，該產(chǎn)品為優(yōu)等品．用上述樣本數(shù)據(jù)估計乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量；
（3）從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨機抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中恰有1件是優(yōu)等品的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

隨機對110名性別不同的跳舞愛好者就喜歡跳廣場舞還是喜歡跳街舞進行抽樣調(diào)查，得到如下列聯(lián)表
男女總計
跳街舞50yn
跳廣場舞x20m
總計60ze
（1）根據(jù)以上表格，寫出x，y，z，e，m，n的值；
（2）是否有99%的把握認為喜歡跳廣場舞還是喜歡跳街舞與性別有關(guān)系．
注：如表的臨界值表供參考
P（Χ2≥k）0.100.050.0250.010
k2.7063.8415.0246.635
（參考公式：X2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求滿足sin（x-
π
4
）≥
1
2
的x的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在銳角△ABC中，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C的對邊，且c=2，∠C=60°，求a+b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)向量
a
，
b
都是單位向量，且滿足|3
a
-2
b
|=
7

（1）求
a
與
b
的夾角的大��；
（2）求|3
a
+
b
|的值；
（3）若（k
a
-3
b
）⊥（
a
+k
b
），求k．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：sin20°cos110°+cos160°sin70°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若當x∈（1，4]時，不等式mx2-2x+2＞0恒成立，則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個“類”，記為[k]，即[k]={5n+k，n∈Z}，k=0，1，2，3，4．給出如下四個結(jié)論：①2011∈[1]；②-3∈[3]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整數(shù)a，b屬于同一‘類’”的充要條件是“a-b∈[0]”．
其中，正確的結(jié)論的個數(shù)是
 
．

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