已知函數(shù)f（x）="xlnx" （x 1）（ax a+1）（a∈R）.
(1)若a=0，判斷f（x）的單調(diào)性；.
（2）若x>1時(shí)，f（x）<0恒成立，求a的取值范圍.

（1）單調(diào)減區(qū)間為（0,1），單調(diào)增區(qū)間為（1，+）；（2）.

解析試題分析：（1）首先求導(dǎo)，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)求出原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可.
（2）設(shè)則a=0時(shí)，由（1）顯然不成立；然后根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)，求滿足h（x）的最大值小于0的a的取值范圍即可.（可分，，三種情況去驗(yàn)證.）
分，，，求時(shí)，h（x）的最大值小于0即可，
試題解析：（1）若，，
為減函數(shù)，為增函數(shù).
（2）在恒成立.
若，，
為增函數(shù).
即不成立;不成立.
，在恒成立，
不妨設(shè)
，，
若，則，，，為增函數(shù)，（不合題意）；
若，，，為增函數(shù)，（不合題意）；
若，，，為減函數(shù)，（符合題意）.
綜上所述若時(shí)，恒成立，則.
考點(diǎn)：1.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；2.單數(shù)的性質(zhì)；

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，．
（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）已知點(diǎn)和函數(shù)圖象上動(dòng)點(diǎn)，對(duì)任意，直線傾斜角都是鈍角，求的取值范圍．

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已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值
(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
(2)若對(duì)，不等式恒成立，求的取值范圍 

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已知函數(shù)，，其中.
(1)若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；
(2)若對(duì)任意的(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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已知函數(shù)，（）
（1）對(duì)于函數(shù)中的任意實(shí)數(shù)x，在上總存在實(shí)數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍
（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)在區(qū)間內(nèi)變化時(shí)，
（1）求函數(shù)的取值范圍；
（2）若函數(shù)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的最大值.

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已知.
（1）求函數(shù)在上的最小值；
（2）對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）證明：對(duì)一切，都有成立.

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定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù).
⑴求函數(shù)的圖象在處的切線方程;
⑵若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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已知函數(shù).
（1）當(dāng)且時(shí)，證明：；
（2）若對(duì)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）當(dāng)時(shí)，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在處與直線相切，
(1)求實(shí)數(shù)，的值；(2)求函數(shù)上的最大值.

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