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（2011•江蘇模擬）設集合M={1，2，3，4，5，6，7，8}，s1，s2，…，sk都是M的含兩個元素的子集，且滿足對任意的si={ai，bi}，sj={aj，bj}(i≠j，i，j∈{1，2，3，…，k，k∈N*})，都min{
ai
bi
，
bi
ai
}≠min{
aj
bj
，
bj
aj
}（min{x，y}表示兩個數x，y中的較小者），則k的最大值是
21
21
．
分析：根據題意，首先根據組合公式求得M的所有含有2個元素的子集的個數，再從其中排除不符合min{
ai
bi
，
bi
ai
}≠min{
aj
bj
，
bj
aj
}的情況數目，進而可得答案．
解答：解：根據題意，M的所有含有2個元素的子集有C82=28個，
但其中有{1，2}與{2，4}，{3，6}，{4，8}只能取一個，{1，3}與{2，6}只能取一個，{1，4}與{2，8}只能取一個，{2，3}與{4，6}只能取一個，{3，4}與{6，8}只能取一個．共7組不符合min{
ai
bi
，
bi
ai
}≠min{
aj
bj
，
bj
aj
}；
則k的最大值是28-7=21；
故答案為：21．
點評：本題考查集合的子集，解題的關鍵在于對題意的理解、分析，尤其是對min{
ai
bi
，
bi
ai
}≠min{
aj
bj
，
bj
aj
}關系的理解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•江蘇模擬）在△ABC中，已知
AB
•
AC
=9，sinB=cosAsinC，面積S△ABC=6．
（Ⅰ）求△ABC的三邊的長；
（Ⅱ）設P是△ABC（含邊界）內一點，P到三邊AC，BC，AB的距離分別為x，y和z，求x+y+z的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•江蘇模擬）設函數f(x)=lg
m-1
i=1
ix+mxa
m2
，其中a∈R，m是給定的正整數，且m≥2，如果不等式f（x）＜（x-2）lgm在區(qū)間[1，+∞）上恒成立，則實數a的取值范圍是
a＜
3-m
2
a＜
3-m
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•江蘇模擬）設f（x）是定義在R上的奇函數，且當x＜0時，f（x）=x2，若對任意的x∈[t-2，t]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，則實數t的取值范圍是
(-∞，-
2
]
(-∞，-
2
]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•江蘇模擬）已知m，n是不同的直線，α，β是不重合的平面．命題p：若α∥β，m?α，n?β則m∥n；命題q：若m⊥α，n⊥β，m∥n，則α∥β．下面的命題中，真命題的序號是
①④
①④
．
①“p或q”為真；②“p且q”為真；③p真q假；④“￢p”為真．

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