Question

已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為an=(

3

4

)n-1[(

3

4

)n-1-1](n∈N+)．求
（1）求數(shù)列{a_n}中的最大項(xiàng)及其值；  （2）求數(shù)列{a_n}中的最小項(xiàng)及其值．

Answer 1

（1）∵an=(

3

4

)n-1[(

3

4

)n-1-1](n∈N+)．
當(dāng)n=1時(shí)，a1=(

3

4

)0[(

3

4

)0-1]=0
當(dāng)n＞1時(shí)，(

3

4

)n-1＞0，(

3

4

)n-1-1＜0，則an=(

3

4

)n-1[(

3

4

)n-1-1](n∈N+)＜0
故數(shù)列{a_n}中的最大項(xiàng)為a₁=0，
（2）∵an=(

3

4

)n-1[(

3

4

)n-1-1](n∈N+)≤0
∴-an=(

3

4

)n-1[1-(

3

4

)n-1]≥0
∴-an≤(

( 3 4 )n-1+[1-( 3 4 )n-1]

2

)2=

1

4

∵3＜log

3

4

1

2

+1＜4
當(dāng)n=3時(shí)，a3=(

3

4

)2[(

3

4

)2-1]=-

63

256

當(dāng)n=4時(shí)，a4=(

3

4

)3[(

3

4

)3-1]=-

999

4096

∴求數(shù)列{a_n}中的最小項(xiàng)為a₃=-

63

256