已知橢圓C中心在原點、焦點在軸上，橢圓C上的點到焦點的最大值為，最小值為．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若直線：與橢圓交于不同的兩點（不是左、右頂點），且以為直徑的圓經(jīng)過橢圓的右頂點．求證：直線過定點，并求出定點的坐標(biāo)

（Ⅰ）（Ⅱ）

（Ⅰ）設(shè)橢圓的長半軸為，半焦距為，則
     解得 
∴ 橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為  ．    ………………… 4分
（Ⅱ）由方程組  消去，得
 
由題意：△  
整理得：   ① ……7分
設(shè)，則
，………………… 8分
由已知， ，且橢圓的右頂點為
∴　　　　　………………… 10分
即 
也即 
整理得：
解得：  或，均滿足①  ……………………… 12分
當(dāng)時，直線的方程為，過定點，舍去
當(dāng)時，直線的方程為，過定點，
故，直線過定點，且定點的坐標(biāo)為．……………………… 14分
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)點A為圓＋＝1上的動點，PA是圓的切線，且|PA|＝1，則P點的軌跡方程為（     ）
A．＋＝4；B．＝2；C．＋＝2；D．＝－2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓經(jīng)過和直線相切，且圓心在直線上．
（Ⅰ）求圓的方程；
（Ⅱ）若直線經(jīng)過圓內(nèi)一點與圓相交于兩點，當(dāng)弦被點平分時，求直線的方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若直線y=x+m與曲線=x有兩個不同交點,則實數(shù)m的取值范圍為(    )
A．(-,)B．(-,-1)
C．(-,1］D．［1,）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

將圓x2 + y2 + 2x – 2y = 0按向量a= (1，–1)平移得到圓O，直線l和圓O相交于A、B兩點，若在圓O上存在點C，使，且=a．
（1）求的值；（2）求弦AB的長；（3）求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題




（1）證明：不論為何值時，直線和圓恒相交于兩點；
（2）求直線被圓截得的弦長最小時的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知過點的直線被圓所截得的弦長為，
求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

圓截直線所得弦的垂直平分線方程是（   ）．
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知圓的方程為x2+y2-2x+6y+8=0,那么通過圓心的一條直線方程是（　　）
A．2x-y-1=0
B．2x+y+1=0
C．2x-y+1=0
D．2x+y-1=0

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