(2011•武昌區(qū)模擬)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=an﹣1(a為不為零的實(shí)數(shù)),則此數(shù)列( )

A.一定是等差數(shù)列

B.一定是等比數(shù)列

C.或是等差數(shù)列或是等比數(shù)列

D.既不可能是等差數(shù)列,也不可能是等比數(shù)列

C

【解析】

試題分析:由題意可知,當(dāng)a=1時(shí),an﹣an﹣1=0;當(dāng)a≠1時(shí),,所以數(shù)列{an}或是等差數(shù)列或是等比數(shù)列.

【解析】
當(dāng)a=1時(shí),

a1=a﹣1=0,

an=Sn﹣Sn﹣1=(an﹣1)﹣(an﹣1﹣1)=0,

an﹣1=Sn﹣1﹣Sn﹣2=(an﹣1﹣1)﹣(an﹣2﹣1)=0,

∴an﹣an﹣1=0,

∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列.

當(dāng)a≠1時(shí),

a1=a﹣1,

an=Sn﹣Sn﹣1=(an﹣1)﹣(an﹣1﹣1)=an﹣an﹣1,

an﹣1=Sn﹣1﹣Sn﹣2=(an﹣1﹣1)﹣(an﹣2﹣1)=an﹣1﹣an﹣2,

,

∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列.

綜上所述,數(shù)列{an}或是等差數(shù)列或是等比數(shù)列.

故選C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.0 B. C. D.

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A.①② B.②③ C.①③ D.①②③

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