已知：二次函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(2)=－1，f(－1)=－1，且f(x)的最大值為8，試確定此二次函數(shù)．

答案：略
解析：

解法1：利用二次函數(shù)一般式．

設(shè)，

由題意得

解之得

∴所求二次函數(shù)為．

解法2：利用二次函數(shù)項(xiàng)點(diǎn)式．

設(shè)，

∵f(2)=f(－1)，

∴．

∵函數(shù)最大值為8，

∴n=8．

又f(2)=－1，

∴，

∴a=－4．

∴所求函數(shù)的解析式為．

解法3：利用標(biāo)根式．

由已知，f(x)＋1=0有兩根為，

故可設(shè)f(x)＋1=a(x－2)(x＋1)，

即．

又函數(shù)有最大值，

即，

解之得a=－4，或a=0(舍)，

∴所求函數(shù)解析式為．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江蘇省淮安市四星級(jí)中學(xué)2008－2009學(xué)年度第一學(xué)期聯(lián)考高一數(shù)學(xué)試卷蘇教版 蘇教版 題型：044

已知：二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c滿(mǎn)足：①對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有f(x)≥x，且當(dāng)x∈(1，3)時(shí)，恒成立，②f(－2)＝0

(1)求證：f(2)＝2

(2)求f(x)的解析式．

(3)若g(x)＝x＋m對(duì)于任意x∈[－2，2]，存在x0∈[－2，2]，使得f(x)＝g(x0)成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知：二次函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(2)=－1，f(－1)=－1，且f(x)的最大值為8，試確定此二次函數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2007-2008年北京四中高三第一學(xué)期期中測(cè)驗(yàn)、數(shù)學(xué)試題(理) 題型：044

已知：二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c滿(mǎn)足條件：

①f(3－x)＝f(x)；

②f(1)＝0；

③對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立．

(1)求：y＝f(x)的表達(dá)式；

(2)數(shù)列{an}，{bn}，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都滿(mǎn)足g(x)·f(x)＋anx＋bn＝xn+1，(n∈N*)其中g(shù)(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的一個(gè)函數(shù)．求：數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：湖北省期中題 題型：解答題

已知一元二次函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(-2+k)=f(-2-k)（k∈R），且該函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)（0，1），在x軸上截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為，求該一元二次函數(shù)的解析式。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案