Question

【題目】A={x|2x2﹣7x+3≤0}，B={x||x|＜a}
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求A∩B，A∪B；
（2）若（RA）∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：A={x|2x2﹣7x+3≤0}={x| ≤x≤3}，B={x||x|＜a}；

當(dāng)a=2時(shí)，B={x|﹣2＜x＜2}，

∴A∩B={x| ≤x＜2}，

A∪B={x|﹣2＜x≤3}

（2）解：∵CRA={x|x＜ 或x＞3}，

且（RA）∩B=B，

即B（RA）；

當(dāng)B=時(shí)，a≤0，滿足題意；

當(dāng)B≠時(shí)，a＞0，

此時(shí)B={x|﹣a＜x＜a}，

應(yīng)滿足0 ；

綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤

【解析】（1）化簡(jiǎn)集合A，求出a=2時(shí)集合B，再計(jì)算A∩B和A∪B；（2）求出CRA，根據(jù)（RA）∩B=B得出B（RA）， 討論B=和B≠時(shí)，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【考點(diǎn)精析】掌握集合的并集運(yùn)算和集合的交集運(yùn)算是解答本題的根本，需要知道并集的性質(zhì)：（1）AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A;（2）若A∪B=B，則AB，反之也成立；交集的性質(zhì)：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立．