已知cosα+sinα=-
1
5
，α∈（0，π），求cos2α-sin2α的值．
考點：三角函數(shù)的化簡求值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：根據(jù)sin2α+cos2α=1，將等式兩邊平方得2inαcosα的值及符號，再結(jié)合由α的范圍確定cosα-sinα＜0，求得（coα-sinα）2的值，再求出cosα-sinα的值，利用平方差公式得cos2α-sin2α=（cosα-sinα）（cosα+sinα），代入數(shù)據(jù)求值．
解答： 解：因為cosα+sinα=-
1
5
，所以(cosα+sinα)2=
1
25
，
解得2sinαcosα=-
24
25
＜0，
因為α∈（0，π），所以sinα＞0、cosα＜0，
則cosα-sinα＜0，
又（cosα-sinα）2=1-2cosαsinα=
49
25
，
所以cosα-sinα=-
7
5
，
所以cos2α-sin2α=（cosα-sinα）（cosα+sinα）=
7
25
．
點評：本題主要考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系，解題時借助于完全平方差公式的變形形式求得cosα-sinα的值，注意判斷三角函數(shù)值的符號．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（2x-1）2+ax2，若不等式f（x）＜0的解集中恰有3個整數(shù)解，則（　　）
A、f（1）f（2）＜0
B、f（2）f（3）＜0
C、f（3）f（4）＜0
D、f（4）f（5）＜0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=acos2x-sinxcosx（x∈R）的圖象經(jīng)過點M（
π
8
，
1
2
），其中常數(shù)a∈R．
（Ⅰ）求a的值及函數(shù)f（x）的最小正周期T；
（Ⅱ）當x∈[
π
8
，
3π
4
]時，求函數(shù)f（x）的最值及相應的x值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1，∠BAC=90°，AB=AC=
2
，AA1=1，點M，N分別為A1B和B1C1的中點．證明：MN∥平面A1ACC1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解關(guān)于x的不等式：x2-2x-3≤0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），且
a
，
b
滿足關(guān)系|k
a
+
b
|=
3
|
a
-k
b
|，（k為正實數(shù)）．
（1）求將
a
•
b
表示為k的函數(shù)f（k）；
（2）求函數(shù)f（k）的最小值及取最小值時
a
 ， 
b
的夾角θ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx的兩個極值點分別為-1，3．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求lg
1
4
-lg25+ln
e
+21+log23的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PA⊥平面ABCD，PA=
3
，AB=1，AD=2，∠BAD=120°，E，G，H分別是BC，PC，AD的中點．
（Ⅰ）求證：PH∥平面GED；
（Ⅱ）求證：平面PAE⊥平面PDE；
（Ⅲ）求三棱錐P-GED的體積．

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