已知橢圓數(shù)學(xué)公式，弦BC過(guò)橢圓的中心O，且數(shù)學(xué)公式，則橢圓的離心率為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
D
分析：首先根據(jù)向量知識(shí)得出|BC|=2|AC|，AC⊥BC，由B、C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)性，所以|BC|=2|AC|可得|OC|=|AC|，由此可得C點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由AC⊥BC可求出C點(diǎn)的縱坐標(biāo)，再由點(diǎn)C在橢圓上可求得a、b、c的一個(gè)關(guān)系式，結(jié)合橢圓中a2=b2+c2，即可求出離心率．
解答：∵，
∴|BC|=2|AC|，AC⊥BC，
由|BC|=2|AC|可得|OC|=|AC|，所以C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 ，設(shè)C（ ，y），
由AC⊥BC，則 ，又因?yàn)辄c(diǎn)C在橢圓上，代入橢圓方程得：，
所以 =，所以e=，
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的離心率的求解，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右頂點(diǎn)A(2，0)，弦BC過(guò)橢圓的中心O，且
AC
•
BC
=0，|
OB
-
OC
|=2|
BC
-
BA
|，則橢圓的離心率為（　�。�
A、
1
3
B、
2
3
C、
3
3
D、
6
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，A（2，0）為長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)，弦BC過(guò)橢圓的中心O，且
AC
•
BC
=0，|
OC
-
OB
|=2|
BC
-
BA
|，則橢圓的離心率為
6
3
6
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），A（2，0）為長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)，弦BC過(guò)橢圓的中心O，且
AC
•
BC
=0，|
OC
-
OB
|=2|
BC
-
BA
|，，則其焦距為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年山東省濟(jì)寧一中高三第四次反饋練習(xí)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知橢圓，弦BC過(guò)橢圓的中心O，且，則橢圓的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．

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