已知函數(shù)
（1）計(jì)算的值，據(jù)此提出一個(gè)猜想，并予以證明；
（2）證明：除點(diǎn)（2,2）外，函數(shù)的圖像均在直線的下方.

（1），，猜想詳見(jiàn)解析；（2）證明過(guò)程詳見(jiàn)解析.

解析試題分析：本題考查求函數(shù)值和函數(shù)最值、函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力、分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力和計(jì)算能力.第一問(wèn)，直接代入求函數(shù)值，通過(guò)2組數(shù)的規(guī)律得到猜想，利用對(duì)稱(chēng)關(guān)系證明結(jié)論；第二問(wèn)，先求出函數(shù)的定義域，利用單調(diào)性的定義判斷函數(shù)的單調(diào)性，求最值，將原結(jié)論轉(zhuǎn)化為求最值問(wèn)題.
試題解析： （1）∵
∴；
猜想：的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，下面證明猜想的正確性；
∵
∴的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)
（2）∵的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/bb/2/10b164.png" style="vertical-align:middle;" />，由（1）知的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)
設(shè) 
∴


∵  ∴    
又
∴   
∴為上的增函數(shù)，由對(duì)稱(chēng)性知在上為減函數(shù)，
∴
∴的圖象除點(diǎn)外均在直線的下方.
考點(diǎn)：1.證明函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性；2.函數(shù)單調(diào)性的定義.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

若非零函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)均有，且當(dāng)時(shí)
（1）求證：；
（2）求證：為R上的減函數(shù)；
（3）當(dāng)時(shí)， 對(duì)恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，畫(huà)出函數(shù)的簡(jiǎn)圖，并指出的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）當(dāng)時(shí)，判斷并證明的奇偶性；
（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得是奇函數(shù)？若存在，求出；若不存在，說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

若的定義域?yàn)?，值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ec/a/h1jh9.png" style="vertical-align:middle;" />，則稱(chēng)函數(shù)是上的“四維方軍”函數(shù)．
（1）設(shè)是上的“四維方軍”函數(shù)，求常數(shù)的值；
（2）問(wèn)是否存在常數(shù)使函數(shù)是區(qū)間上的“四維方軍”函數(shù)？若存在，求出的值，否則，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（1）若在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）設(shè)，且，若在上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值分別是，集合．
（Ⅰ）若，且，求的值；
（Ⅱ）若，且，記，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（1）不等式對(duì)一切R恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，求的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=-2alnx（a>0）
（I)求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和最小值.
（II）若方程f（x）=2ax有唯一解，求實(shí)數(shù)a的值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案