【題目】要了解全校學(xué)生的體重情況,請你設(shè)計一個調(diào)查方案,并實(shí)施調(diào)查,完成一份統(tǒng)計調(diào)查分析報告
【答案】答案見解析
【解析】
根據(jù)年級的不同,對不同年級的學(xué)生進(jìn)行分層抽樣;對同一年級的學(xué)生,按照系統(tǒng)抽樣的方法抽樣.將所得樣本做出頻率分布表,進(jìn)而作頻率分布直方圖.通過頻率分布直方圖,計算所有學(xué)生體重的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù),可以估計全校學(xué)生的體重情況.
設(shè)全校共有3600人.高一年級有學(xué)生1200人,學(xué)號編號依次為;高二年級有學(xué)生1200人,學(xué)號編號依次為;高三年級有學(xué)生1200人,學(xué)號編號依次為.
在全校中抽取120人的樣本.按照年級分層抽樣,每個年級抽取40人.每個年級按照學(xué)號進(jìn)行系統(tǒng)抽樣,所得120個學(xué)生體重的數(shù)據(jù)如下所示(體重取整數(shù)kg):
57,53,44,61,56, 48,63,59,44,62,
56,69,42,71,64, 70,38,74,45,59,
46,72,50,63,51, 78,43,70,57,65,
44,49,63,52,72, 67,69,56,67,62,
55,76,63,65,58, 60,78,63,76,58.
58,61,59,71,64, 66,58,73,56,67.
55,67,40,62,46, 41,62,58,74,64,
53,45,67,49,65, 71,40,44,56,47,
56,45,55,57,71, 64,39,69,44,39,
53,48,60,58,64, 70,61,49,55,58,
64,45,48,52,67, 58,72,66,73,54.
64,48,40,56,47, 64,62,70,77,68.
由以上數(shù)據(jù)可知,體重最輕的為38 kg,體重最重的為78 kg .極差為40 kg
所以將數(shù)據(jù)分為8組,組距為5.
頻率分布表如下圖所示:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 | |
9 | 0.075 | 0.015 | |
12 | 0.1 | 0.02 | |
12 | 0.1 | 0.02 | |
18 | 0.15 | 0.03 | |
21 | 0.175 | 0.035 | |
24 | 0.2 | 0.04 | |
15 | 0.125 | 0.025 | |
9 | 0.075 | 0.015 | |
總計 | 120 | 1 | 0.2 |
由評率分布表,可得頻率分布直方圖如下圖所示:
通過頻率分布直方圖,可得樣本的平均體重為
kg
眾數(shù)為 kg
中位數(shù)為kg
根據(jù)樣本數(shù)據(jù)分析可知,全校學(xué)生的平均體重約為 kg,體重的中位數(shù)約為60 kg,體重的眾數(shù)為63.5 kg.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年4月26日,鐵人中學(xué)舉行了盛大的成人禮.儀式在《相信我們會創(chuàng)造奇跡》的歌聲中拉開序幕,莊嚴(yán)而神圣的儀式感動了無數(shù)家長,4月27日,鐵人中學(xué)官方微信發(fā)布了整個儀式精彩過程,幾十年眾志成城,數(shù)十載砥礪奮進(jìn),鐵人中學(xué)正在創(chuàng)造著一個又一個奇跡.官方微信發(fā)布后,短短幾個小時點(diǎn)擊量就突破了萬人,收到了非常多的精彩留言.學(xué)校從眾多留言者中抽取了100人參加“學(xué)校滿意度調(diào)查”,其留言者年齡集中在之間,根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果,做出頻率分布直方圖如下:
(Ⅰ)求這100位留言者年齡的樣本平均數(shù)和樣本方差(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(Ⅱ)由頻率分布直方圖可以認(rèn)為,留言者年齡服從正態(tài)分布,其中近似為樣本均數(shù),近似為樣本方差.
(ⅰ)利用該正態(tài)分布,求;
(ii)學(xué)校從年齡在和的留言者中,按照分層抽樣的方法,抽出了7人參加“精彩留言”表彰大會,現(xiàn)要從中選出3人作為代表發(fā)言,設(shè)這3位發(fā)言者的年齡落在區(qū)間的人數(shù)是,求變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.附:,若,則,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)。
(I)若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(II)若函數(shù)有兩個極值點(diǎn)且,求證
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)判斷函數(shù)能否有3個零點(diǎn)?若能,求出的取值范圍;若不能,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】上饒某中學(xué)一研究性學(xué)習(xí)小組早晨在校門口詢問調(diào)查同學(xué)的體重,對來校同學(xué)依次每5人抽取一人詢問體重,共抽取40位同學(xué),將他們的體重(分成六段:,,,,,,統(tǒng)計后得到如圖的頻率分布直方圖.
(1)此研究性學(xué)習(xí)小組在采樣中,用到的是什么抽樣方法?并求這40位同學(xué)體重的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值.
(2)從體重在的同學(xué)中任意抽取3位,求體重在,內(nèi)都有同學(xué)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱錐中, 平面, , , , , , 是的中點(diǎn), 在線段上,且滿足.
(1)求證: 平面;
(2)求二面角的余弦值;
(3)在線段上是否存在點(diǎn),使得與平面所成角的余弦值是,若存在,求出的長;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校高三年級數(shù)學(xué)競賽初賽考試后,對90分以上(含90分)的成績進(jìn)行統(tǒng)計,其頻率分布直方圖如圖所示,已知成績在130~140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2.
(1)求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M.
(2)現(xiàn)根據(jù)初賽成績從第一組和第五組(從低分段至高分段依次為第一組、第二組、…、第五組)中任意選出兩人,形成幫扶小組.若選出的兩人的成績之差大于20,則稱這兩人為“黃金搭檔組”,試求選出的兩人為“黃金搭檔組”的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)當(dāng)時,求的最小值;
(2)當(dāng)時,若存在,使得對任意的,都有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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