Question

△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a，b，c，且tanA+tanB=

3

tanAtanB-

3

，c=

7

2

，又△ABC的面積為S△ABC=

3 3

2

．求：
（1）角C的大��；
（2）a+b的值．

Answer 1

分析：（1）利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡tan（A+B），把已知的等式代入求出tan（A+B）的值，再根據(jù)內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式得到tanC=tan（A+B），進(jìn)而得出tanC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)；
（2）由（1）求出的C的度數(shù)，得到sinC的值，然后由三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，根據(jù)已知的面積及sinC的值，求出ab的值，接著利用余弦定理表示出cosC，把cosC，c及ab的值代入，求出a²+b²的值，最后利用完全平方公式表示出（a+b）²=a²+b²+2ab，把求出的ab及a²+b²的值代入，開方可得a+b的值．

解答：解：（1）tan(A+B)=

tanA+tanB

1-tanAtanB

=-

3

，…（3分）
又tanC=-tan(A+B)=

3

，…（5分）
則角C為60°；…（6分）
（2）S△ABC=

1

2

absinC，…（7分）
則ab=6…（8分）
而cosC=

a2+b2-c2

2ab

…（9分）
即a2+b2=

73

4

，
即（a+b）²=a²+b²+2ab=

73

4

+12=

121

4

，
則a+b=

11

2

…（10分）

點(diǎn)評(píng)：此題屬于解三角形的題型，涉及的知識(shí)有：兩角和與差的正切函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式，三角形的面積公式，余弦定理，以及完全平方公式的運(yùn)用，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．