【題目】如圖，在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中，面.

(1)求四棱錐S-ABCD的體積;

(2)求證：面

(3)求SC與底面ABCD所成角的正切值。

【答案】（1）；（2）見解析（3）.

【解析】

(1)根據(jù)梯形的面積公式及四棱錐的體積公式直接求值即可.

（2）先由SA⊥面ABCD,可得SA⊥BC，再由AB⊥BC ,得BC⊥平面SAB，從而證得平面SAB⊥平面SBC.

(3)找到線面角是解決問題的關(guān)鍵.連接AC ∵SA⊥面ABCD

∴∠SCA為SC與底面ABCD所成的角,然后解三角形即可.

證明：（1）S梯形ABCD=（AD+BC）·AB=（+1）×1=

VS-ABCD=××1=……………2分

（2）∵SA⊥面ABCD ∴SA⊥BC……………………………………3分

又AB⊥BC ∴BC⊥平面SAB

∴平面SAB⊥平面SBC……………………………………5分

（3）連接AC ∵SA⊥面ABCD

∴∠SCA為SC與底面ABCD所成的角……………………………………7分

在Rt△ABC中，AC==

在Rt△SAC中，tan∠SCA===……………………………………9分

練習冊系列答案
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【題目】已知x，y∈R．
（Ⅰ）若x，y滿足 ， ，求證： ；
（Ⅱ）求證：x4+16y4≥2x3y+8xy3 ．

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(1)求公共弦AB所在的直線方程；

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（2）設(shè)是橢圓的上頂點，過點分別作直線交橢圓于兩點，設(shè)這兩條直線的斜率分別為，且，證明：直線過定點．

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(1)求an，Sn；

(2)設(shè)bn＝log2(2Sn＋1)－2，數(shù)列{cn}滿足cn·bn＋3·bn＋4＝1＋(n＋1)(n＋2)·2bn，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，求使4Tn>2n＋1－成立的最小正整數(shù)n的值．

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【題目】如圖所示，在直三棱柱中， ，點分別是的中點.

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（2）若，求證： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且a2=8，Sn= ﹣n﹣1．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{ }的前n項和Tn ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐，底面是邊長為的菱形， ， 為的中點， ，

與平面所成角的正弦值為.

(1)在棱上求一點，使平面；

(2)求二面角的余弦值.

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