Question

（2013•唐山一模）已知命題p：?x∈[

1

2

，1]，

1

x

-a≥0，命題q：?x∈R，x²+2ax+2-a=0．若p∧q是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

A．a(chǎn)≥1

B．a(chǎn)≤-2或a=1

C．a(chǎn)≤-2或1≤a≤2

D．-2≤a≤1

Answer 1

分析：分別求出命題p，q成立的等價(jià)條件，利用p∧q是真命題，確定實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：?x∈[

1

2

，1]，

1

x

-a≥0，則a≤

1

x

，∴a≤1，即p：a≤1．
若?x∈R，x²+2ax+2-a=0，則判別式△=4a²-4（2-a）≥0，即a²+a-2≥0，解得a≥1或a≤-2，
即q：a≥1或a≤-2．
∵p∧q是真命題，
∴p，q同時(shí)為真命題．
即

a≤1 a≥1或a≤-2

，解得a=1或a≤-2．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合命題的與簡(jiǎn)單命題真假之間的關(guān)系，求出命題p，q成立的等價(jià)條件是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．