19．設(shè)x，y∈R，向量$\overrightarrow a=（x，1）$，$\overrightarrow b=（1，y）$，$\overrightarrow c=（2，-4）$且$\overrightarrow a⊥\overrightarrow c$，$\overrightarrow b∥\overrightarrow c$，則x+y=0．

分析 利用向量共線定理、向量垂直與數(shù)量積的共線即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow a⊥\overrightarrow c$，$\overrightarrow b∥\overrightarrow c$，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$=2x-4=0，2y+4=0，
則x=2，y=-2．
∴x+y=0．
故答案為：0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量共線定理、向量垂直與數(shù)量積的共線，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知A，B分別是函數(shù)f（x）=2sinωx（ω＞0）在y軸右側(cè)圖象上的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)，且∠AOB=$\frac{π}{2}$，則該函數(shù)的最小正周期是$\frac{8\sqrt{3}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．由n（n≥2）個(gè)不同的數(shù)構(gòu)成的數(shù)列a1，a2，…an中，若1≤i＜j≤n時(shí)，aj＜ai（即后面的項(xiàng)aj小于前面項(xiàng)ai），則稱ai與aj構(gòu)成一個(gè)逆序，一個(gè)有窮數(shù)列的全部逆序的總數(shù)稱為該數(shù)列的逆序數(shù)．如對(duì)于數(shù)列3，2，1，由于在第一項(xiàng)3后面比3小的項(xiàng)有2個(gè)，在第二項(xiàng)2后面比2小的項(xiàng)有1個(gè)，在第三項(xiàng)1后面比1小的項(xiàng)沒有，因此，數(shù)列3，2，1的逆序數(shù)為2+1+0=3；同理，等比數(shù)列$1，-\frac{1}{2}，\frac{1}{4}，-\frac{1}{8}$的逆序數(shù)為4．
（1）計(jì)算數(shù)列${a_n}=-2n+19（1≤n≤100，n∈{N^*}）$的逆序數(shù)；
（2）計(jì)算數(shù)列${a_n}=\left\{\begin{array}{l}{（{\frac{1}{3}}）^n}，n為奇數(shù)\\-\frac{n}{n+1}，n為偶數(shù)\end{array}\right.$（1≤n≤k，n∈N*）的逆序數(shù)；
（3）已知數(shù)列a1，a2，…an的逆序數(shù)為a，求an，an-1，…a1的逆序數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinx，cosx），$\overrightarrow$=（sinx，sinx），則函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$的最小正周期為π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，在正四棱錐P-ABCD中，PA=AB=a，E是棱PC的中點(diǎn)．
（1）求證：PC⊥BD；
（2）求直線BE與PA所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．在下列各區(qū)間中，存在著函數(shù)f（x）=x3+4x-3的零點(diǎn)的區(qū)間是（　�。�
A．[-1，0]B．[0，1]C．[1，2]D．[2，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{2^x}+1，x＜2}\\{{x^2}+px，x≥2}\end{array}}\right.$，若f（f（0））=5p，則p的值為$\frac{4}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，${S_n}=\frac{4}{3}（{a_n}-1）$，則數(shù)列$\{a_n^2\}$的前n項(xiàng)和Tn=$\frac{{1{6^{n+1}}-16}}{15}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知拋物線C：x2=2py（p＞0）上一點(diǎn)A（m，4）到其焦點(diǎn)的距離為$\frac{17}{4}$．
（Ⅰ）求p和m的值；
（Ⅱ）設(shè)B（-1，1），過點(diǎn)B任作兩直線A1B1，A2B2，與拋物線C分別交于點(diǎn)A1，B1，A2，B2，過A1，B1的拋物線C的兩切線交于P，過A2，B2的拋物線C的兩切線交于Q，求PQ的直線方程．

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