【題目】給出下列命題：
①存在實(shí)數(shù)α使 ．
②直線(xiàn) 是函數(shù)y=sinx圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸．
③y=cos（cosx）（x∈R）的值域是[cos1，1]．
④若α，β都是第一象限角，且α＞β，則tanα＞tanβ．
其中正確命題的題號(hào)為（ ）
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④

【答案】B
【解析】解：①∵ ，∴①錯(cuò)誤；
②∵y=sinx圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為 ，k=﹣1， ，∴②正確；
③根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)可得y=cos（cosx）的最大值為ymax=cos0=1，ymin=cos（cos1），其值域是[cos1，1]，③正確；
④不妨令 ，滿(mǎn)足α，β都是第一象限角，且α＞β，但tanα＜tanβ，④錯(cuò)誤；
故選B．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用兩角和與差的正弦公式和正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握兩角和與差的正弦公式：；正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性：對(duì)稱(chēng)中心；對(duì)稱(chēng)軸．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某投資公司現(xiàn)提供兩種一年期投資理財(cái)方案，一年后投資盈虧的情況如表：

投資股市

獲利40%

不賠不賺

虧損20%

購(gòu)買(mǎi)基金

獲利20%

不賠不賺

虧損10%

概率P

概率P

p

q

（I）甲、乙兩人在投資顧問(wèn)的建議下分別選擇“投資股市”和“購(gòu)買(mǎi)基金”，若一年后他們中至少有一人盈利的概率大于 ，求p的取值范圍；
（II）某人現(xiàn)有10萬(wàn)元資金，決定在“投資股市”和“購(gòu)買(mǎi)基金”這兩種方案中選出一種，若購(gòu)買(mǎi)基金現(xiàn)階段分析出 ，那么選擇何種方案可使得一年后的投資收益的數(shù)學(xué)期望值較大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+1|+|x﹣2|，不等式f（x）≥t對(duì)x∈R恒成立．
（1）求t的取值范圍；
（2）記t的最大值為T(mén)，若正實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足a2+b2=T，求證： ≤ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，過(guò)橢圓 右焦點(diǎn)的直線(xiàn) 交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，P為M，N的中點(diǎn)，且直線(xiàn)OP的斜率為 ．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)另一直線(xiàn)l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，原點(diǎn)O到直線(xiàn)l的距離為 ，求△AOB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題中，錯(cuò)誤的命題個(gè)數(shù)有（ ）

①是為奇函數(shù)的必要非充分條件；

②函數(shù)是偶函數(shù)；

③函數(shù)的最小值是；

④函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，且對(duì)其內(nèi)任意實(shí)數(shù)、均有：，則在上是減函數(shù).

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)向量 =（1，﹣2）， =（a，﹣1）， =（﹣b，0），其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，a＞0，b＞0，若A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)，則 的最小值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(本小題滿(mǎn)分10分)

某單位建造一間地面面積為12m2的背面靠墻的矩形小房，由于地理位置的限制，房子側(cè)面的長(zhǎng)度x不得超過(guò)米，房屋正面的造價(jià)為400元/m2,房屋側(cè)面的造價(jià)為150元/m2，屋頂和地面的造價(jià)費(fèi)用合計(jì)為5800元，如果墻高為3m，且不計(jì)房屋背面的費(fèi)用．

（1）把房屋總造價(jià)表示成的函數(shù)，并寫(xiě)出該函數(shù)的定義域.

（2）當(dāng)側(cè)面的長(zhǎng)度為多少時(shí)，總造價(jià)最底？最低總造價(jià)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，1）、（﹣3，3）．若動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足 ，其中λ、μ∈R，且λ+μ=1，則點(diǎn)P的軌跡方程為（ ）
A.x﹣y=0
B.x+y=0
C.x+2y﹣3=0
D.（x+1）2+（y﹣2）2=5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=（x﹣a）lnx+b．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，討論函數(shù)f（x）在[ ，+∞）上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（2）當(dāng)a＞1且函數(shù)f（x）在（1，e）上有極小值時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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