Question

19．二項(xiàng)式（x³-$\frac{2}{x}$）⁶的展開(kāi)式中含x^-2項(xiàng)的系數(shù)是-192．

Answer 1

分析 利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，令x的指數(shù)等于-2，求出r的值，即可求出展開(kāi)式中含x^-2項(xiàng)的系數(shù)．

解答 解：二項(xiàng)式（x³-$\frac{2}{x}$）⁶展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為：
T_r+1=${C}_{6}^{r}$•（x³）^6-r•${（-\frac{2}{x}）}^{r}$=${C}_{6}^{r}$•（-2）^r•x^18-4r，
令18-4r=-2，得r=5，
∴展開(kāi)式中含x^-2項(xiàng)的系數(shù)是：
${C}_{6}^{5}$•（-2）⁵=-192．
故答案為：-192．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式展開(kāi)式通項(xiàng)公式的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．