(本小題滿分12分)
如圖,在四棱錐中,底面是矩形,平面,,點(diǎn)的中點(diǎn),中點(diǎn).

(1)求證:平面⊥平面;
(2)求直線與平面所成的角的正弦值;
(3)求點(diǎn)到平面的距離.
(1)證明:見解析;(2);(3) 。

試題分析:(I)根據(jù)面面垂直的判定定理,證明:PD⊥平面ABM即可.
(II)本小題易建立直角坐標(biāo)系,然后利用向量法求解,設(shè)平面ABM的法向量,
求解即可.
(III) 設(shè)所求距離為h,利用求距離即可.
(1)證明: 因?yàn)?nbsp;,中點(diǎn) , 所以  AM⊥PD.
因?yàn)椋校痢推矫妫粒拢茫模瑒tPA⊥AB,又AB⊥AD,
所以AB⊥平面PAD,則AB⊥PD,因此有PD⊥平面ABM,
所以平面ABM⊥平面PCD.                         ------------   4 分
(向量法也可)
(2)如圖所示,建立空間直角坐標(biāo)系,則,,,,,

設(shè)平面的一個(gè)法向量,由可得:,令,則,即.
設(shè)所求角為,則,         ------------ 8 分
(3)設(shè)所求距離為,由
得:                  ----------------------  12分
點(diǎn)評(píng):掌握線線,線面,面面垂直的判定與性質(zhì),直線與平面所成的角的定義,點(diǎn)到平面的距離的常見求法是求解此類問題的基礎(chǔ).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)
如圖,在四棱錐中,底面為平行四邊形,平面在棱上.

(I)當(dāng)時(shí),求證平面
(II)當(dāng)二面角的大小為時(shí),求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)
如圖,在直三棱柱(側(cè)棱垂直于底面的棱柱)中, , , , ,點(diǎn)的中點(diǎn).

(Ⅰ) 求證:∥平面;
(Ⅱ)求AC1與平面CC1B1B所成的角.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分別為A1D1、A1B1、BC的中點(diǎn),

(1)求證:GC1//面AEF
(2)求:直線GC1到面AEF的距離。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD沿對(duì)角線AC將△ADC折起,若∠DAB=60°,則二面角D—AC—B的大小為(  )
A.60°B.90°C.45°D.30°

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在空間,異面直線,所成的角為,且=(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,在三棱錐中,,則直線所成角的大小是(  )
A.30ºB.45ºC.60ºD.90º

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分10分) 如圖,用一付直角三角板拼成一直二面角A—BD—C,若其中給定 AB="AD" =2,,,
(Ⅰ)求三棱錐A-BCD的體積;
(Ⅱ)求點(diǎn)A到BC的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,平面,,
(Ⅰ)證明:;
(Ⅱ)求與平面所成角的大。

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