三棱錐A-BCD的外接球?yàn)榍騉，球O的直徑是AD，且△ABC、△BCD都是邊長為1的等邊三角形，則三棱錐A-BCD的體積是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
D
分析：利用等邊、等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理的逆定理、三角形的面積計(jì)算公式、三棱錐的體積計(jì)算公式即可得出．
解答：如圖所示，連接OB，OC．
∵△ABC、△BCD都是邊長為1的等邊三角形，
∴OB⊥AD，OC⊥AD，OB=OC===．
∴OB2+OC2=BC2，∴∠BOC=90°．
∴三棱錐A-BCD的體積V===．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握等邊、等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理的逆定理、三角形的面積計(jì)算公式、三棱錐的體積計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在平行四邊形ABCD中，
AB
•
BD
=0，且2
AB2
+
BD2
=1，沿BD折在直二面角A-BD-C，則三棱錐A-BCD的外接球的體積是（　�。�
A、
π
27
B、
π
12
C、
π
8
D、
π
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，
AB
•
BD
=0，且2
AB
2+
BD
2-4=0，沿BD折成直二面角A-BD-C，則三棱錐A-BCD的外接球的表面積是（　�。�
A、16πB、8πC、4πD、2π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐A-BCD，三組對(duì)棱兩兩相等，且AB=CD=1，AD=BC=
3
，若三棱錐A-BCD的外接球表面積為
9π
2
．則AC=
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在平行四邊形ABCD中，
AB
•
BD
=0，且4|
AB
|2+2|
BD
|2=1，沿BD折成直二面角A-BD-C，則三棱錐A-BCD的外接球的表面積是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐A-BCD的外接球球心在CD上，且AB=BC=
3
，BD=1，在外接球面上兩點(diǎn)A、B間的球面距離是（　�。�

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