【題目】已知是方程
的兩根, 數(shù)列
是公差為正的等差數(shù)列,數(shù)列
的前
項和為
,且
.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)記,求數(shù)列
的前
項和
.
【答案】(1);(2)
.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)數(shù)列為等差數(shù)列,且
是方程
的兩根,利用韋達(dá)定理出關(guān)于首項
、公差
的方程組,解方程組可得
與
的值,從而可得數(shù)列
的通項公式,由
得
,兩式相減,化簡可得
是以
為公比的等比數(shù)列,根據(jù)等比數(shù)列的定義可寫出
的通項公式;(2)由(1)可得
,利用錯位相減法求和即可得數(shù)列
的前
項和
.
試題解析:(1)由.且
得
,
,
在中,令
得
當(dāng)
時,T
=
,
兩式相減得,
.
(2) ,
,
,
=2
=
.
【 方法點睛】本題主要考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項以及錯位相減法求數(shù)列的的前 項和,屬于中檔題.一般地,如果數(shù)列
是等差數(shù)列,
是等比數(shù)列,求數(shù)列
的前
項和時,可采用“錯位相減法”求和,一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列
的公比,然后作差求解, 在寫出“
”與“
” 的表達(dá)式時應(yīng)特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“
”的表達(dá)式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于f(x)=4sin (x∈R),有下列命題
①由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2是π的整數(shù)倍;
②y=f(x)的表達(dá)式可改寫成y=4cos;
③y=f(x)圖象關(guān)于對稱;
④y=f(x)圖象關(guān)于x=-對稱.
其中正確命題的序號為________(將你認(rèn)為正確的都填上)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《最強(qiáng)大腦》是江蘇衛(wèi)視推出國內(nèi)首檔大型科學(xué)類真人秀電視節(jié)目,該節(jié)目集結(jié)了國內(nèi)外最頂尖的腦力高手,堪稱腦力界的奧林匹克,某校為了增強(qiáng)學(xué)生的記憶力和辨識力也組織了一場類似《最強(qiáng)大腦》的PK賽,A、B兩隊各由4名選手組成,每局兩隊各派一名選手PK,除第三局勝者得2分外,其余各局勝者均得1分,每局的負(fù)者得0分,假設(shè)每局比賽兩隊選手獲勝的概率均為0.5,且各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.
(1)求比賽結(jié)束時A隊的得分高于B隊的得分的概率;
(2)求比賽結(jié)束時B隊得分X的分布列和期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于函數(shù),若
,則稱
為
的“不動點”;若
,則稱
為
的“穩(wěn)定點”.函數(shù)
的“不動點”和“穩(wěn)定點”的集合分別記為
和
,即
,
.
()設(shè)函數(shù)
,求集合
和
.
()求證:
.
()設(shè)函數(shù)
,且
,求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,
,
為線段
的中點,
為線段
上一點.
(1)求證:;
(2)求證:平面平面
;
(3)當(dāng)平面
時,求三棱錐
的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,平面五邊形ABCDE中,AB∥CD,∠BAD=90°,AB=2,CD=1,△ADE是邊長為2的正三角形.現(xiàn)將△ADE沿AD折起,得到四棱錐E﹣ABCD(如圖2),且DE⊥AB.
(Ⅰ)求證:平面ADE⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求平面BCE和平面ADE所成銳二面角的大;
(Ⅲ)在棱AE上是否存在點F,使得DF∥平面BCE?若存在,求 的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求
的值域;
(2)當(dāng)時,函數(shù)
的圖象關(guān)于
對稱,求函數(shù)
的對稱軸.
(3)若圖象上有一個最低點
,如果圖象上每點縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮短到原來的
倍,然后向左平移1個單位可得
的圖象,又知
的所有正根從小到大依次為
,且
,求
的解析式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,四邊形ABCD中AC⊥BD,CE=2AE=2BE=2DE=2,將四邊形ABCD沿著BD折疊,得到圖2所示的三棱錐A﹣BCD,其中AB⊥CD.
(1)證明:平面ACD⊥平面BAD;
(2)若F為CD中點,求二面角C﹣AB﹣F的余弦值.
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