Question

某地區(qū)森林原有木材存量為a，且每年增長率為25%，因生產(chǎn)建設(shè)的需要每年年底要砍伐的木材量為b，設(shè)a_n為n年后該地區(qū)森林木材的存量．
（1）求a_n的表達式；
（2）為保護生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，該地區(qū)每年的森林木材存量不少于，如果，那么該地區(qū)今后會發(fā)生水土流失嗎？若會，需要經(jīng)過幾年？（參考數(shù)據(jù)：lg2=0.3）

Answer 1

【答案】分析：（1）要求出a_n的表達式，主要思路是求出前幾項然后觀察規(guī)律，從而推出得出a_n的表達式，求解即可
（2）只需代入，化簡后的指數(shù)式轉(zhuǎn)化利用對數(shù)的運算即可順利解答．
解答：解：（1）設(shè)第一年的森林的木材存量為a₁，
第n年后的森林的木材存量為a_n，
則，，，
所以．
（2）當(dāng)時，有得即，
所以，．
答：經(jīng)過8年后該地區(qū)就開始水土流失．
點評：本題的背景較為熟悉，所用的知識是遞推數(shù)列的概念，函數(shù)思想．嚴(yán)格意義上說，由a₁，a₂，得出a_n的表達式，需要證明，但此處的應(yīng)用問題主要是求出即可，證明大可不必．解答（2）直接代入化簡即可，要解答，轉(zhuǎn)化為對數(shù)的運算是解答本題的關(guān)鍵，兩邊取常用對數(shù)可解答．