已知函數(shù)．
(1)求的定義域；
(2)討論的奇偶性；
(3)討論的單調(diào)性．

（1）；（2）奇函數(shù)；（3）當(dāng)時，在和上是增函數(shù)；當(dāng)時，在和上是減函數(shù)．

解析試題分析：解題思路：（1）利用對數(shù)式的真數(shù)大于0解不等式即可；（2）驗證與的關(guān)系；（3）利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性證明判定．規(guī)律總結(jié)：1．函數(shù)定義域的求法：①分式中分母不為0；②偶次方根被開方數(shù)非負(fù)；③ 中；④對數(shù)式中底數(shù)為大于0且不等于1的實數(shù)，真數(shù)大于0；⑤正切函數(shù)的定義域為;
2．復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定原則“同增異減”．
試題解析：(1)令，解得的定義域為．
(2)因，
故是奇函數(shù)．
(3)令，則函數(shù)在和上是減函數(shù)，所以當(dāng)時，在和上是增函數(shù)；當(dāng)時，在和上是減函數(shù)．
考點：1．函數(shù)的定義域；2．函數(shù)的奇偶性；3．復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若在上恒成立，求所有實數(shù)的值；
（3）對任意的，證明：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（為常數(shù),且）的圖象過點.
（1）求實數(shù)的值;
（2）若函數(shù),試判斷函數(shù)的奇偶性,并說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（1）用反證法證明：函數(shù)不可能為偶函數(shù)；
（2）求證：函數(shù)在上單調(diào)遞減的充要條件是.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

函數(shù)．
（1）若在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；
（2）若，若函數(shù)在 [1，3]上恰有兩個不同零點，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（滿分16分）已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù).
（1）證明：是上的偶函數(shù)；
（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）已知正數(shù)滿足：存在，使得成立，試比較與的大小，并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知f(x)＝(x≠a)．
(1)若a＝－2，試證明f(x)在(－∞，－2)內(nèi)單調(diào)遞增；
(2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱，且存在反函數(shù). 若已知，則              .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，且在區(qū)間上是增函數(shù),若方程f(x)=m(m>0)在區(qū)間上有四個不同的根，則

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