15．若向量$\overrightarrow a$=（ex，cosx），$\overrightarrow b$=（1，2sinx），則函數(shù)f（x）=$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$在區(qū)間[-2π，2π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5．

分析 利用數(shù)量積公式得到f（x）的解析式，利用函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)得到函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

解答 解：∵向量$\overrightarrow a$=（ex，cosx），$\overrightarrow b$=（1，2sinx），
∴函數(shù)f（x）=$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=ex+2sinxcosx=ex+sin2x，
在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出y=ex，和y=-sin2x[-2π，2π]上的圖象，
得到它們的交點(diǎn)有5個(gè)，所以函數(shù)f（x）=$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$在區(qū)間[-2π，2π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5個(gè)；
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；關(guān)鍵是正確畫圖．

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5．已知點(diǎn)P（1，0）和Q（-1，2）在直線ax+2y-1=0的兩側(cè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為-3＜a＜1．

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6．已知直線AB過(guò)定點(diǎn)（1，0），傾斜角為α，曲線C：$\left\{{\begin{array}{l}{x=\frac{{\sqrt{6}}}{3}cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}}$（θ為參數(shù)）
（1）求直線AB的參數(shù)方程；
（2）若直線AB與曲線C有公共點(diǎn)，求α的范圍．

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3．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x}$-x3的圖象關(guān)于（　�。�
A．x軸對(duì)稱B．y軸對(duì)稱C．直線y=x對(duì)稱D．坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱

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10．已知函數(shù)f（x）=ax在x∈[-2，2]上恒有f（x）＜2，求a的取值范圍．

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20．若直線x+y=m與曲線$y=\sqrt{9-{x^2}}$恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則m的取值范圍是[3，$3\sqrt{2}$）．

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7．集合A={x∈R|ax2-2x+2=0}集合B={y∈R|y2-3y+2=0}，如果A∪B=B求實(shí)數(shù)a的取值．

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4．已知關(guān)于x的方程為x2+mx+n2=0，
（Ⅰ）若m=1，n∈[-1，1]，求方程有實(shí)數(shù)根的概率．
（Ⅱ）若m∈[-1，1]，n∈[-1，1]，求方程有實(shí)數(shù)根的概率．
（Ⅲ）在區(qū)間[0，1]上任取兩個(gè)數(shù)m和n，利用隨機(jī)數(shù)模擬的方法近似計(jì)算關(guān)于x的方程x2+mx+n2=0有實(shí)數(shù)根的概率，請(qǐng)寫出你的試驗(yàn)方法．

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5．等差數(shù)列{an}中，若a4=3，則a2+a3+a7=（　�。�
A．6B．9C．12D．15

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