如圖，在三棱柱ABC—中，底面為正三角形，平面ABC，=2AB，N是的中點(diǎn)，M是線段上的動(dòng)點(diǎn)。

（1）當(dāng)M在什么位置時(shí)，，請給出證明；
（2）若直線MN與平面ABN所成角的大小為，求的最大值。
（1）的中點(diǎn)；（2）

試題分析：（1）根據(jù)題意，由于在三棱柱ABC—中，底面為正三角形，平面ABC，=2AB，N是的中點(diǎn)，M是線段上的動(dòng)點(diǎn),根據(jù)題意猜想當(dāng)點(diǎn)M在的中點(diǎn)時(shí)成立，證明：因?yàn)榈酌鏁r(shí)正三角形側(cè)面是矩形，高為2，底面邊長設(shè)為1，那么可知根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理能得到
（2）根據(jù)線面角的定義，那么由于直線MN與平面ABN所成角的大小為，那么借助于平面ABN的垂線段來得到線面角，借助于長度的比列關(guān)系可知，的最大值，也可以通過建立空間直角坐標(biāo)系來求解線面角，借助于向量法來得到三角函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而求解最值。
點(diǎn)評(píng)：本題考查空間中直線與平面之間的平行和垂直關(guān)系，用空間向量求解夾角，本題解題的關(guān)鍵是建立坐標(biāo)系，把理論的推導(dǎo)轉(zhuǎn)化成數(shù)字的運(yùn)算，降低了題目的難度
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直四棱柱中，已知，．

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）設(shè)是上一點(diǎn)，試確定的位置，使平面，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直三棱柱，，點(diǎn)M，N分別為和的中點(diǎn)．

(Ⅰ)證明：∥平面；
(Ⅱ)若二面角A為直二面角，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AE⊥平面ABC，AE∥BD，AB＝BC＝CA＝BD＝2AE，F(xiàn)為CD中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：EF⊥平面BCD；
（Ⅱ）求二面角C－DE－A的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是正方形，，點(diǎn)在棱上.

(Ⅰ)  求證：平面平面；
(Ⅱ)  當(dāng)，且時(shí)，確定點(diǎn)的位置，即求出的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直線A1B上．

（1）求證：平面A1BC⊥平面ABB1A1；
（2）若，AB=BC=2，P為AC中點(diǎn)，求三棱錐的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，三棱錐底面為正三角形，側(cè)面與底面垂直且,已知其主視圖的面積為，則其左視圖的面積為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)為正方形的中心，四邊形是平行四邊形，且平面平面，若.

(1)求證：平面.
(2)線段上是否存在一點(diǎn)，使平面？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在正方體中，、分別為棱、的中點(diǎn)，則在空間中與直線、、CD都相交的直線有
A．1條B．2條C．3條D．無數(shù)條

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