Question

已知圓C：x²+y²-4x+3=0，則圓心C的坐標(biāo)是

 

；若直線y=kx-1與圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的一般方程

專題：直線與圓

分析：把圓C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，容易得圓心C的坐標(biāo)；
由圓心C到直線kx-y-1=0的距離d＜r，得出直線y=kx-1與圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求出k的取值范圍即可．

解答： 解：∵圓C：x²+y²-4x+3=0，
化為標(biāo)準(zhǔn)方程是（x-2）²+y²=1；
∴圓心C的坐標(biāo)是（2，0）；
又直線y=kx-1與圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
∴圓心C（2，0）到直線kx-y-1=0的距離滿足d＜r，
即

|2k-1|

k2+1

＜1；
化簡(jiǎn)，得3k²-4k＜0，
解得0＜k＜

4

3

；
∴k的取值范圍是{k|0＜k＜

4

3

}．
故答案為：（2，0）；{k|0＜k＜

4

3

}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了求直線與圓的交點(diǎn)的問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)用圓心到直線的距離d＜r，判定圓與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，容易解答．