Question

17．如圖，圓O的割線PA過(guò)圓心O交圓于另一點(diǎn)B，弦CD交OB于點(diǎn)E，且∠P=∠OCE，PB=OA=2，則PE的長(zhǎng)等于3．

Answer 1

分析 證明△COE∽△PDE可得$\frac{OE}{ED}=\frac{CE}{PE}$，即OE•PE=CE•ED；由相交弦定理可得：CE•ED=AE•EB．進(jìn)而得到OE•PE═AE•EB，再利用已知解出即可．

解答 解：∵∠P=∠OCE，∠CEO=∠PED
∴△COE∽△PDE，可得$\frac{OE}{ED}=\frac{CE}{PE}$，∴OE•PE=CE•ED，
由相交弦定理可得：CE•ED=AE•EB．
∴OE•PE═AE•EB，
∴OE•（PB+OB-OE）=（AO+OE）•（OB-OE），
∵PB=OA=2=OB，
∴OE•（2+2-OE）=（2+OE）•（2-OE），
化為4OE=4，解得OE=1．
∴PE=PB+OB-OE=2+2-1=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 熟練掌握三角形相似的性質(zhì)和相交弦定理是解題的關(guān)鍵．