【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,PD底面ABCD,底面ABCD是邊長為a的正方形,且PD=a.

(1)求四棱錐P﹣ABCD的體積;

(2)若E為PC中點(diǎn),求證:PA平面BDE;

(3)求直線PB與平面ABCD所成角的正切值.

【答案】見解析

【解析】解:(1)四棱錐P﹣ABCD中,PD底面ABCD,底面ABCD是邊長為a的正方形,且PD=a.

所以:

=

證明:(2)在正方形ABCD中,連接AC和BD交與點(diǎn)O,連接OE,

所以:O是AC的中點(diǎn),

由于E是PC的中點(diǎn),

所以:OE是PAC的中位線,

則:OEPA

OE平面BDE

PA平面BDE,

所以:PA平面BDE.

解:(3)PD底面ABCD,底面ABCD是邊長為a的正方形,且PD=a.

則:BD=

所以:PBD就是PB與平面ABCD所成角.

則:

所以:直線PB與平面ABCD所成角的正切值為

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