分析 (1)構(gòu)造方程組法,可得f(x)的解析式.
(2)已知f(x)是一次函數(shù),利用待定系數(shù)法求解即可.
解答 解:(1)∵2f(x)+f($\frac{1}{x}$)=3x,…①
把①中的x換成$\frac{1}{x}$,得2f($\frac{1}{x}$)+f(x)=$\frac{3}{x}$,…②
①×2-②得3f(x)=6x-$\frac{3}{x}$,
∴f(x)=2x-$\frac{1}{x}$(x≠0).
(2)f(x)是一次函數(shù),設(shè)f(x)=ax+b(a≠0),
則3f(x+1)-2f(x-1)=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+5a+b,
即ax+5a+b=2x+17不論x為何值都成立,
∴$\left\{\begin{array}{l}a=2\\ b+5a=17\end{array}$解得$\left\{\begin{array}{l}a=2\\ b=7\end{array}$
∴f(x)的解析式f(x)=2x+7.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用構(gòu)造方程組法,待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式的問題,比較基礎(chǔ).
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A. | 第一象限 | B. | 第二象限 | C. | 第三象限 | D. | 第四象限 |
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A. | c<b<a | B. | a<c<b | C. | a<b<c | D. | b<c<a |
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A. | 4f(1)<f(2) | B. | 4f(1)>f(2) | C. | f(1)<4f(2) | D. | f(1)<2f'(2) |
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A. | {x|x≤2或x>3} | B. | {x|x≤-2或x>3} | C. | {x|x<2或x≥3} | D. | {x|x<-2或x≥3} |
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A. | 23 | B. | 24 | C. | 25 | D. | 26 |
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A. | $({0,\frac{1}{2}})∪({1,+∞})$ | B. | $({-∞,\frac{1}{2}})∪({1,+∞})$ | C. | (0,1) | D. | $({0,\frac{1}{2}})$ |
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A. | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | $\frac{{\sqrt{2}}}{3}$ | D. | $\frac{1}{4}$ |
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