在四棱錐E-ABCD中，底面ABCD是正方形，AC與BD交于點O，EC⊥平面ABCD，F(xiàn)為BE的中點．
（1）求證：DE∥平面ACF；
（2）求證：BD⊥AE
．
考點：直線與平面平行的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）利用正方形的性質(zhì)以及中線性質(zhì)任意得到OF∥DE，利用線面平行的判定定理可證；
（2）利用底面是正方形得到對角線垂直，以及線面垂直的性質(zhì)得到線線垂直，得到線面垂直的判定定理可證．
解答： 證明：（1）連接OF，．
∵底面ABCD是正方形.．
∴0是BD中點．又F是BE的中點，
∴0F∥DE．DE⊆平面ACF…（5分）
∴DE∥ACF；
（2）證明：∵底面ABCD是正方形，∴BD⊥AC，
∵EC⊥平面ABCD，∴EC⊥BD，
∴BD⊥平面ACE，
∴BD⊥AE．
點評：本題考查了線面平行的判定定理以及線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的運用；關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)定理的條件及結(jié)論．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年云南德宏州芒市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

下列給出函數(shù)與的各組函數(shù)中，表示相等函數(shù)的是 （ ）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年江西省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年江西省贛州市北校高二1月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)橢圓的左、右焦點分別為，以為圓心，（為橢圓中心）為半徑作圓，若它與橢圓的一個交點為，且恰好為圓的一條切線，則橢圓的離心率為（ ）

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年江西省贛州市北校高二1月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

下列四種說法中，錯誤的個數(shù)是（ ）

①A={0，1}的子集有3個

②“若，則”的逆命題為真

③“命題為真”是“命題為真”的必要不充分條件

④命題“，均有”的否定是：“，使”

A.0個 B.1個 C.2個 D.3個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=ax-x-a有兩個零點，則a的取值范圍是（　�。�
A、（1，+∞）B、（0，1）
C、（0，+∞）D、∅

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點和短軸的兩個端點構(gòu)成邊長為2的正方形．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點Q（1，0）的直線l與橢圓C相較于A，B兩點，且點P（4，3），記直線PA，PB的斜率分別為k1，k2，當(dāng)k1•k2取最大值時，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，a1=4，q=5，則使Sn＞107成立的最小n的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明：1•1！+2•2！+…+n•n！=（n+1）！-1．

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同步練習(xí)冊答案