Question

三角形的三內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，設(shè)向量，若∥．
（1）求角B的大��；
（2）用A表示sinA+sinC，記作f（A），求函數(shù)y=f（A）的單調(diào)增區(qū)間．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用兩向量平行的性質(zhì)以及兩向量的左邊可求得a，b和c的關(guān)系式，代入余弦定理中求得cosB的值，進(jìn)而求得B．
（2）根據(jù)（1）中B，可知A+C=，進(jìn)而可把sinC轉(zhuǎn)化成sin（ -A），展開(kāi)后，利用兩角和公式化簡(jiǎn)，利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間得到函數(shù)y=f（A）的單調(diào)增區(qū)間即可．
解答：解：（1）因?yàn)橄蛄?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024182451960015420/SYS201310241824519600154018_DA/2.png">，并且∥，
所以c（c-a）=（a+b）（b-a），即c²-ac=b²-a²，
∴cosB==
∴B=
（2）∵A+B+C=π，∴A+C=
∴sinA+sinC=sinA+sin（ -A）=sinA+cosA+sinA=sin（A+），
由可得：，
又因?yàn)?＜A＜，
所以0＜A≤．
所以函數(shù)y=f（A）的單調(diào)增區(qū)間為（0，]．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用，兩角和公式的化簡(jiǎn)求值與正弦函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)．考查了學(xué)生分析問(wèn)題的能力和基本運(yùn)算的能力．