【題目】【2017湖南長(zhǎng)沙二模】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，并依據(jù)質(zhì)量指標(biāo)值劃分等極如下表：

質(zhì)量指標(biāo)值

等級(jí)

三等品

二等品

一等品

從某企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中抽取200件，檢測(cè)后得到如下的頻率分布直方圖：

（1）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“一、二等品至少要占全部產(chǎn)品90%”的規(guī)定？

（2）在樣本中，按產(chǎn)品等極用分層抽樣的方法抽取8件，再?gòu)倪@8件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件，求抽取的4件產(chǎn)品中，一、二、三等品都有的概率；

（3）該企業(yè)為提高產(chǎn)品質(zhì)量，開(kāi)展了“質(zhì)量提升月”活動(dòng)，活動(dòng)后再抽樣檢測(cè)，產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值近似滿(mǎn)足，則“質(zhì)量提升月”活動(dòng)后的質(zhì)量指標(biāo)值的均值比活動(dòng)前大約提升了多少？

【答案】（1）見(jiàn)解析;（2）;（3）17.6

【解析】試題分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，一、二等品所占比例的估計(jì)值為

，可做出判斷.

（2）由頻率分布直方圖的頻率分布可知8件產(chǎn)品中，一等品3件，二等品4件，三等品1件，分類(lèi)討論各種情況可得.

（3）算出“質(zhì)量提升月”活動(dòng)前，后產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值為，可得質(zhì)量指標(biāo)值的均值比活動(dòng)前大約提升了17.6

試題解析：（1）根據(jù)抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，一、二等品所占比例的估計(jì)值為，由于該估計(jì)值小于0.92，故不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“一、二等品至少要占全部產(chǎn)品92%”的規(guī)定.

（2）由頻率分布直方圖知，一、二、三等品的頻率分別為0.375、0.5、0.125，故在樣本中用分層抽樣方法抽取的8件產(chǎn)品中，一等品3件，二等品4件，三等品1件，再?gòu)倪@8件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件，一、二、三等品都有的情況有2種：①一等品2件，二等品1件，三等品1件；②一等品1件，二等品2件，三等品1件，故所求的概率.

（3）“質(zhì)量提升月”活動(dòng)前，該企業(yè)這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的均值約為

“質(zhì)量提升月”活動(dòng)后，產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值近似滿(mǎn)足，則.

所以，“質(zhì)量提升月”活動(dòng)后的質(zhì)量指標(biāo)值的均值比活動(dòng)前大約提升了17.6

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（提示：a+b+c+d≥4 ）
（2）研究 x3﹣3x，x∈[0，+∞）上的最小值；
（3）求出當(dāng)a＞0時(shí)，x3﹣ax，x∈[0，+∞）的最小值．

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編號(hào)n

1

2

3

4

5

成績(jī)xn

70

76

72

70

72


（1）求第6位同學(xué)的成績(jī)x6 ， 及這6位同學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差s；
（2）從前5位同學(xué)中，隨機(jī)地選2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)成績(jī)?cè)趨^(qū)間（68，75）中的概率．

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