【題目】在長方體中，分別是的中點，，過三點的的平面截去長方體的一個角后．得到如圖所示的幾何體，且這個幾何體的體積為．

（1）求證：平面；

（2）求的長；

（3）在線段上是否存在點，使直線與垂直，如果存在，求線段的長，如果不存在，請說明理由．

【答案】(1)證明見解析；(2)；(3).

【解析】試題分析：(1)證得是平行四邊形,得出線線平行,利用線面平行的判定定理證明命題成立；(2)利用等體積轉(zhuǎn)化,求出；(3)在平面中作,過作,推出,證明,推出相似于,求得.

試題解析：解：（1）在長方體中，可知，由四邊形是平行四邊形，所以.因為分別是的中點，所以，則，

又面面，則平面．．．．．．．．．．．．4分

（2）∵，

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

（3）在平面中作交于，過作交于點，則.

因為平面平面，∴，而

，∴，

又∵，∴平面,

且平面，∴，

∵，∴，∴，又∵，∴．

∵四邊形為直角梯形，且高，∴．．．．．．．．．． 12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的左、右焦點分別為，為橢圓上一點（在軸上方），連結(jié)并延長交橢圓于另一點，設(shè).

（1）若點的坐標(biāo)為，且的周長為8，求橢圓的方程；

（2）若垂直于軸，且橢圓的離心率，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某城市戶居民的月平均用電量（單位：度），以， ， ， ， ， ， 分組的頻率分布直方圖如圖．

（1）求直方圖中的值；

（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）在月平均用電量為， ， ， 的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取戶居民，則月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取多少戶？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓，直線，過右焦點的直線與橢圓交于兩點，線段的垂直平分線分別交直線和于點．

（1）求弦長的最小值；

（2）在直線上任取一點，當(dāng)的斜率時，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中， ，側(cè)面為等邊三角形， ， .

（Ⅰ）證明： 平面；

（Ⅱ）求與平面所成的角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，程序框圖的輸出結(jié)果為－18，那么判斷框①表示的“條件”應(yīng)該是（ ）

A. ？ B．？ C．？ D．？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在扶貧活動中，為了盡快脫貧（無債務(wù)）致富，企業(yè)甲將經(jīng)營狀況良好的某種消費(fèi)品專賣店以5.8萬元的優(yōu)惠價格轉(zhuǎn)讓給了尚有5萬元無息貸款沒有償還的小型企業(yè)乙，并約定從該店經(jīng)營的利潤中，首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費(fèi)的開支3 600元后，逐步償還轉(zhuǎn)讓費(fèi)（不計息）.在甲提供的資料中：①這種消費(fèi)品的進(jìn)價為每件14元；②該店月銷量Q（百件）與銷售價格P（元）的關(guān)系如圖所示；③每月需各種開支2 000元.

（1）當(dāng)商品的價格為每件多少元時，月利潤扣除職工最低生活費(fèi)的余額最大？并求最大余額；

（2）企業(yè)乙只依靠該店，最早可望在幾年后脫貧？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}，{bn}，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，向量=(1,bn)， =(an－1,Sn)， //．

（1）若bn=2，求數(shù)列{an}通項公式；

（2）若， =0.

①證明：數(shù)列{an}為等差數(shù)列；

②設(shè)數(shù)列{cn}滿足，問是否存在正整數(shù)l，m(l<m,且l≠2，m≠2)，使得成等比數(shù)列，若存在，求出l、m的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)一批產(chǎn)品需要原材料500噸，每噸原材料可創(chuàng)造利潤12萬元，該公司通過設(shè)備升級，生產(chǎn)這批產(chǎn)品所需原材料減少了噸，且每噸原材料創(chuàng)造的利潤提高了；若將少用的噸原材料全部用于生產(chǎn)公司新開發(fā)的產(chǎn)品，每噸原材料創(chuàng)造的利潤為萬元，其中．

（1）若設(shè)備升級后生產(chǎn)這批產(chǎn)品的利潤不低于原來生產(chǎn)該批產(chǎn)品的利潤，求的取值范圍；

（2）若生產(chǎn)這批產(chǎn)品的利潤始終不高于設(shè)備升級后生產(chǎn)這批產(chǎn)品的利潤，求的最大值．

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