【題目】已知橢圓：（）的左、右焦點(diǎn)分別為，焦距為，過點(diǎn)作直線交橢圓于兩點(diǎn)，的周長(zhǎng)為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若斜率為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，求定點(diǎn)與交點(diǎn)所構(gòu)成的三角形面積的最大值.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根據(jù)題意可得，，再由，即可求解.

（2）設(shè)直線的方程為，將直線與橢圓方程聯(lián)立求得關(guān)于的方程，利用弦長(zhǎng)公式求出，再利用點(diǎn)到直線的距離求出點(diǎn)到直線的距離，利用三角形的面積公式配方即可求解.

解（1）由題意的：，，∴，

∴

∴橢圓的方程為

(2)∵直線的斜率為，∴可設(shè)直線的方程為

與橢圓的方程聯(lián)立可得：①

設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)為，由韋達(dá)定理得：

，

∴

點(diǎn)到直線的距離，

∴

由①知：，，

令，則，∴

令，則在上的最大值為

∴的最大值為

綜上所述：三角形面積的最大值2.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1所示，在直角梯形中，，，，，，點(diǎn)恰好在線段的垂直平分線上，以為折痕將折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且平面底面，如圖2所示，是線段的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）若三棱錐的體積為1，求的值.

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【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表.其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積的經(jīng)驗(yàn)公式為：.弧田（如圖1陰影部分）由圓弧和其所對(duì)弦圍成，弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差.類比弧田面積公式得到球缺(如圖 2)近似體積公式：圓面積矢.球缺是指一個(gè)球被平面截下的一部分，廈門嘉庚體育館近似球缺結(jié)構(gòu)（如圖3)，若該體育館占地面積約為18000，建筑容積約為340000，估計(jì)體育館建筑高度(單位：)所在區(qū)間為（ ）

參考數(shù)據(jù): ，，，

，.

A. B. C. D.

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【題目】牛頓迭代法（Newton's method）又稱牛頓–拉夫遜方法（Newton–Raphsonmethod），是牛頓在17世紀(jì)提出的一種近似求方程根的方法.如圖，設(shè)是的根，選取作為初始近似值，過點(diǎn)作曲線的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，稱是的一次近似值，過點(diǎn)作曲線的切線，則該切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，稱是的二次近似值.重復(fù)以上過程，直到的近似值足夠小，即把作為的近似解.設(shè)構(gòu)成數(shù)列.對(duì)于下列結(jié)論：

①；

②；

③；

④.

其中正確結(jié)論的序號(hào)為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，新能源汽車技術(shù)不斷推陳出新，新產(chǎn)品不斷涌現(xiàn)，在汽車市場(chǎng)上影響力不斷增大.動(dòng)力蓄電池技術(shù)作為新能源汽車的核心技術(shù)，它的不斷成熟也是推動(dòng)新能源汽車發(fā)展的主要?jiǎng)恿?/span>.假定現(xiàn)在市售的某款新能源汽車上，車載動(dòng)力蓄電池充放電循環(huán)次數(shù)達(dá)到2000次的概率為85%，充放電循環(huán)次數(shù)達(dá)到2500次的概率為35%.若某用戶的自用新能源汽車已經(jīng)經(jīng)過了2000次充電，那么他的車能夠充電2500次的概率為______.

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若在上成立，求的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)（k為常數(shù)，且）．

（1）在下列條件中選擇一個(gè)________使數(shù)列是等比數(shù)列，說明理由；

①數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列；

②數(shù)列是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列；

③數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和構(gòu)成的數(shù)列．

（2）在（1）的條件下，當(dāng)時(shí)，設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，離心率為的橢圓的左頂點(diǎn)為，過原點(diǎn)的直線（與坐標(biāo)軸不重合）與橢圓交于兩點(diǎn)，直線分別與軸交于， 兩點(diǎn).若直線斜率為 時(shí)， .

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)試問以為直徑的圓是否經(jīng)過定點(diǎn)（與直線的斜率無關(guān)）？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

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【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值．

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