Question

【題目】某研究機構(gòu)對中學生記憶能力x和識圖能力y進行統(tǒng)計分析，得到如下數(shù)據(jù)：

記憶能力x	4	6	8	10
識圖能力y	3	﹡﹡﹡	6	8

由于某些原因，識圖能力的一個數(shù)據(jù)丟失，但已知識圖能力樣本平均值是5.5．
（Ⅰ）求丟失的數(shù)據(jù)；
（Ⅱ）經(jīng)過分析，知道記憶能力x和識圖能力y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，請用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程 ；
（III）若某一學生記憶能力值為12，請你預(yù)測他的識圖能力值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）設(shè)丟失的數(shù)據(jù)為m，依題意得 ，解得m=5，

即丟失的數(shù)據(jù)值是5．

（Ⅱ）由表中的數(shù)據(jù)得： ， ， ， ． ， ，

所以所求線性回歸方程為 ．

（Ⅲ） 由（Ⅱ）得，當x=12時，

即記憶能力值為12，預(yù)測他的識圖能力值是9.5

【解析】（Ⅰ）設(shè)丟失的數(shù)據(jù)為m，依題意得 ，即可求丟失的數(shù)據(jù)；（Ⅱ）用最小二乘法求出回歸系數(shù)，即可求出y關(guān)于x的線性回歸方程 ；（III） 由（Ⅱ）得，當x=12時， ，即可預(yù)測他的識圖能力值．