Question

3．已知橢圓的方程為25x²+16y²=400
（1）將它化為標(biāo)準(zhǔn)方程，并判斷焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上；
（2）求橢圓的長(zhǎng)軸、短軸和焦距長(zhǎng)；
（3）求橢圓的離心率．

Answer 1

分析 （1）橢圓的方程為25x²+16y²=400化為：$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{25}$=1，由分母25＞16，即可判斷出橢圓焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸．
（2）由（1）可得：a=5，b=4，c=$\sqrt{{a}^{2}-^{2}}$=3．即可得出橢圓的長(zhǎng)軸、短軸和焦距長(zhǎng)．
（3）利用e=$\frac{c}{a}$，即可得出．

解答 解：（1）橢圓的方程為25x²+16y²=400化為：$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{25}$=1，
∵25＞16，∴橢圓焦點(diǎn)在y軸上．
（2）由（1）可得：a=5，b=4，c=$\sqrt{{a}^{2}-^{2}}$=3．
∴橢圓的長(zhǎng)軸、短軸和焦距長(zhǎng)分別為：10，8，6．
（3）e=$\frac{c}{a}$=$\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．