（本題滿分為12分）
已知函數(shù)的圖像過坐標(biāo)原點，且在點處的切線的斜率是．
（1）求實數(shù)的值；
（2）求在區(qū)間上的最大值；
（3）對任意給定的正實數(shù)，曲線上是否存在兩點，使得是以為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊的中點在軸上？請說明理由．

（1）（2）當(dāng)，即時，在上的最大值為2；當(dāng)，即時，在上的最大值為 ．（3）存在。

解析試題分析：解：
（I）當(dāng)時，則． （1分）
依題意，得 即，解得．    （3分）
（II）由（1）知，
①當(dāng)時
令得或                                     （4分）
當(dāng)變化時的變化情況如下表：



0


（）

-
0
+
0
-

單調(diào)遞減
極小值
單調(diào)遞增
極大值
單調(diào)遞減
 
又
所以在上的最大值為．                                   （6分）
②當(dāng)時，
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設(shè)函數(shù)
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
(2)設(shè)函數(shù)=，求證：當(dāng)時，有成立

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已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最大、最小值；
（2）求證：在區(qū)間上，函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象的下方．

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已知曲線過點P（1，3），且在點P處的切線
恰好與直線垂直.求 (Ⅰ) 常數(shù)的值； (Ⅱ)的單調(diào)區(qū)間.

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（本小題滿分12分）
已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對于任意，不等式恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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（本小題滿分12分）
設(shè)，點P（，0）是函數(shù)的圖象的一個公共點，兩函數(shù)的圖象在點P處有相同的切線.
（1）用表示a，b，c；
（2）若函數(shù)在（－1，3）上單調(diào)遞減，求的取值范圍.

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(本小題滿分12分）
已知函數(shù)的零點的集合為{0，1}，且是f（x）的一個極值點。
（1）求的值；
（2）試討論過點P（m，0）與曲線y＝f（x）相切的直線的條數(shù)。

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（本小題滿分12分）已知函數(shù)（其中e為自然對數(shù)）
（1）求F(x)="h" (x)的極值。
（2）設(shè) （常數(shù)a>0），當(dāng)x>1時，求函數(shù)G(x)的單調(diào)區(qū)間，并在極值存在處求極值。

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（本題滿分12分）
已知函數(shù).
（1）當(dāng)時，求證：函數(shù)在上單調(diào)遞增；
（2）若函數(shù)有三個零點，求的值；
（3）若存在，使得，試求的取值范圍。

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