Question

4．已知圓C：x²+y²=4，直線l：ax+y+2a=0，當(dāng)直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=2$\sqrt{2}$時(shí)，求直線l的方程．

Answer 1

分析 求出圓心到直線的距離，利用點(diǎn)到直線的距離公式，即可得出結(jié)論．

解答 解：圓C：x²+y²=4，圓心為（0，0），半徑為2，
∵|AB|=2$\sqrt{2}$，
∴圓心到直線的距離為$\sqrt{4-2}$=$\sqrt{2}$，
∴$\frac{|2a|}{\sqrt{{a}^{2}+1}}$=$\sqrt{2}$
解得a=1或a=-1．…（8分）
故所求直線方程為x+y+2=0或x-y+2=0．…（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線和圓的方程的應(yīng)用，考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．