已知中心在原點(diǎn)，長軸在x軸上的橢圓的兩準(zhǔn)線間的距離為2，若橢圓被直線x+y+1=0截得的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，求橢圓的方程
解法一：
令橢圓方程為，由題得：，
由可得，
又即  
橢圓方程為
解法二：
令橢圓方程為，由題得：，
由作差得

又即  
橢圓方程為
 橢圓中心定，焦點(diǎn)定，所以橢圓的位置定，而且由準(zhǔn)線方程可得一個方程，還有一個方程怎么找？根據(jù)直線與橢圓相交，可聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理解決，事實(shí)上就是把交點(diǎn)問題化歸為方程根的問題，有關(guān)中點(diǎn)問題還可設(shè)弦的兩端點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程相減，式中含有三個未知量，但直接聯(lián)系了中點(diǎn)和直線的斜率，同樣可得到a與b的關(guān)系（點(diǎn)差法）從而解決問題，但兩者又各有弊端：韋達(dá)定理解決過程中易漏解，需關(guān)注直線的斜率問題；點(diǎn)差法則在確定范圍方面略顯不足。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是，離心率為．直線與軸，軸分別交于點(diǎn)是直線與橢圓的一個公共點(diǎn)，是點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)．設(shè)．
（Ⅰ）證明；
（Ⅱ）若，的周長為，寫出橢圓的方程；
（Ⅲ）確定的值，使得是等腰三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓（），過橢圓中心O作互相垂直的兩條弦AC、BD，設(shè)點(diǎn)A、B的離心角分別為和，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓A：與軸負(fù)半軸交于B點(diǎn)，過B的弦BE與軸正半軸交于D點(diǎn)，且2BD=DE，曲線C是以A，B為焦點(diǎn)且過D點(diǎn)的橢圓。（1）求橢圓的方程；（2）點(diǎn)P在橢圓C上運(yùn)動，點(diǎn)Q在圓A上運(yùn)動，求PQ+PD的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的焦點(diǎn)是F1、F2，P是橢圓上的一個動點(diǎn)，如果延長F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么動點(diǎn)Q的軌跡是(    )
A．圓B．橢圓C．雙曲線的一支D．拋物線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)F1、F2為曲線C1∶的焦點(diǎn)，P是曲線C2∶與C1的一個交點(diǎn)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

是兩個定點(diǎn)，以為一條底邊作梯形，使的長為定值，與的長之和也是定值，則點(diǎn)的軌跡是什么曲線？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的內(nèi)接矩形的面積的最大值為              

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知是三角形的一個內(nèi)角，且，則方程表示
A．焦點(diǎn)在x軸上的橢圓B．焦點(diǎn)在y軸上的橢圓
C．焦點(diǎn)在x 軸上的雙曲線D．焦點(diǎn)在y 軸上的雙曲線

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