已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為,右頂點為,設(shè)點.
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若是橢圓上的動點，求線段中點的軌跡方程；
（3）過原點的直線交橢圓于點，求面積的最大值。
（1）（2）（3）

試題分析：(1)由已知得橢圓的半長軸a=2,半焦距c=,則半短軸b=1.
又橢圓的焦點在x軸上, ∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
(2)設(shè)線段PA的中點為M(x,y) ,點P的坐標(biāo)是(x0,y0),
由      得
又點P在橢圓上,得,
∴線段PA中點M的軌跡方程是
(3)當(dāng)直線BC垂直于x軸時,BC=2,因此△ABC的面積S△ABC=1.
當(dāng)直線BC不垂直于x軸時,設(shè)該直線方程為y=kx,代入,
解得B(,),C(－,－),
則,又點A到直線BC的距離d=,
∴△ABC的面積S△ABC=
于是S△ABC=
由≥－1,得S△ABC≤,其中,當(dāng)k=－時,等號成立.
∴S△ABC的最大值是
點評：第二問中求軌跡方程用到的是相關(guān)點法，即設(shè)出所求點坐標(biāo)，轉(zhuǎn)化到已知條件中的點然后代入已知橢圓方程；第三問需注意討論直線斜率存在不存在兩種情況，其中求最值用到了均值不等式，此題有一定的難度
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（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）與圓相切的直線交橢圓于兩點，若橢圓上一點滿足，求實數(shù)的取值范圍.

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（1）求橢圓的方程；
（2）過橢圓的右焦點且斜率為的直線被橢圓截的弦長。

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