設(shè)b>0，數(shù)列{an}滿足a1=b，an=（n≥2）。
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，an≤+1。
解：（1），得
設(shè)，則
（i）當(dāng)時(shí)，是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列
即
∴；
（ii）當(dāng)時(shí)，設(shè)
則
令，得
∴
知是等比數(shù)列
∴
又
∴
∴；
（2）（i）當(dāng)時(shí)，，故時(shí)，命題成立；
（ii）當(dāng)時(shí)，
，…，
以上n個(gè)式子相加得





故當(dāng)時(shí)，命題成立
綜上（i）（ii）知命題成立。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東省高考真題 題型：證明題

設(shè)b>0，數(shù)列{an}滿足a1=b，（n≥2）。
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，2an≤bn+1+1。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）

       設(shè)b>0，數(shù)列}滿足a1=b,

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）證明：對于一切正整數(shù)n，2ab+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題共14分）

       設(shè)b>0,數(shù)列滿足a1=b，．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）證明：對于一切正整數(shù)n，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 設(shè)b>0,數(shù)列滿足,．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）證明：對于一切正整數(shù),．

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