【題目】已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=2AB,則CD與平面BDC1所成角的正弦值等于( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解:設(shè)AB=1,則AA1=2,分別以 的方向為x軸、y軸、z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系,
如下圖所示:
則D(0,0,2),C1(1,0,0),B(1,1,2),C(1,0,2),
=(1,1,0), =(1,0,﹣2), =(1,0,0),
設(shè) =(x,y,z)為平面BDC1的一個法向量,則 ,即 ,取 =(2,﹣2,1),
設(shè)CD與平面BDC1所成角為θ,則sinθ=| |= ,
故選A.
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用空間角的異面直線所成的角和用空間向量求直線與平面的夾角,掌握已知為兩異面直線,A,C與B,D分別是上的任意兩點(diǎn),所成的角為,則;設(shè)直線的方向向量為,平面的法向量為,直線與平面所成的角為,與的夾角為, 則為的余角或的補(bǔ)角的余角.即有:即可以解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某社區(qū)為了解居民喜歡中華傳統(tǒng)文化是否與年齡有關(guān),隨機(jī)調(diào)查了60位居民,相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表所示,
喜歡 | 不喜歡 | 合計 | |
大于45歲 | 26 | 6 | 32 |
25歲至45歲 | 13 | 15 | 28 |
合計 | 39 | 21 | 60 |
(Ⅰ)是否有99.5%以上的人把握認(rèn)為喜歡中華傳統(tǒng)文化與年齡有關(guān)?
(Ⅱ)按年齡采用分層抽樣的方法從喜歡中華傳統(tǒng)文化的受調(diào)查居民中隨機(jī)抽取6人作進(jìn)一步了解,若從這6位居民中任選2人,求這2人的年齡均大于45歲的概率.
附:
0.025 | 0.010 | 0.005 | 0,001 | |
5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】執(zhí)行程序框圖,如果輸入的t∈[﹣1,3],則輸出的s屬于( )
A.[﹣3,4]
B.[﹣5,2]
C.[﹣4,3]
D.[﹣2,5]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題函數(shù)在上是減函數(shù),命題 ,.
(1)若為假命題,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若“或”為假命題,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)在區(qū)間上的值域為,則稱區(qū)間為函數(shù)的一個“倒值區(qū)間”.定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時,
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)求函數(shù)在上的“倒值區(qū)間”;
(Ⅲ)記函數(shù)在整個定義域內(nèi)的“倒值區(qū)間”為,設(shè),則是否存在實數(shù),使得函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像有兩個不同的交點(diǎn)?若存在,求出的值;若不存在,試說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的內(nèi)角對邊分別為a,b,c,滿足(a+b+c)(a﹣b+c)=ac.
(1)求B.
(2)若sinAsinC= ,求C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某連鎖經(jīng)營公司所屬5個零售店某月的銷售額和利潤額資料如下表:
商店名稱 | |||||
銷售額/千萬元 | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
利潤額/百萬元 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
(1)畫出銷售額和利潤額的散點(diǎn)圖;
(2)若銷售額和利潤額具有相關(guān)關(guān)系,用最小二乘法計算利潤額對銷售額的回歸直線方程;
(3)據(jù)(2)的結(jié)果估計當(dāng)銷售額為4千萬元時的利潤額.
(附:線性回歸方程:,,,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)X~N(1,σ2),其正態(tài)分布密度曲線如圖所示,且P(X≥3)=0.0228,那么向正方形OABC中隨機(jī)投擲10000個點(diǎn),則落入陰影部分的點(diǎn)的個數(shù)的估計值為( )
(附:隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(μ,σ2),則P(μ-σ<ξ<μ+σ)=68.26%,P(μ-2σ<ξ<μ+2σ)=95.44%)
A. 6038 B. 6587 C. 7028 D. 7539
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,摩天輪的半徑為,點(diǎn)距地面的高度為,摩天輪按逆時針方向作勻速運(yùn)動,且每轉(zhuǎn)一圈,摩天輪上點(diǎn)的起始位置在最高點(diǎn).
(1)試確定點(diǎn)距離地面的高度(單位:)關(guān)于旋轉(zhuǎn)時間(單位:)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)在摩天輪轉(zhuǎn)動一圈內(nèi),有多長時間點(diǎn)距離地面超過?
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