Question

已知：cos

α+β

2

=

4

5

，cosαcosβ=cosα+cosβ，求：cos

α-β

2

的值．

Answer 1

分析：通過積化和差與和差化積化簡cosαcosβ=cosα+cosβ，利用二倍角公式求出cos

α+β

2

與cos

α-β

2

的關(guān)系式，然后求出cos

α-β

2

的值．

解答：解：cosαcosβ=cosα+cosβ，可得

1

2

[cos（α+β）+cos（α-β）]=2cos

α+β

2

cos

α-β

2

即：

1

2

[2cos²

α+β

2

-1+2cos²

α-β

2

-1]=

8

5

cos

α-β

2

令cos

α-β

2

=t 上式化為：t²-

8

5

t-

9

25

=0 t=-

1

5

．
所以cos

α-β

2

=-

1

5

．

點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查積化和差與和差化積公式，二倍角公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，注意三角函數(shù)的值的范圍．