【題目】已知復(fù)數(shù) .
(1)若 z 為純虛數(shù),求實(shí)數(shù) a 的值;
(2)若 z 在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線 x+2y+1=0 上,求實(shí)數(shù) a 的值.
【答案】
(1)
【解答】若 z 為純虛數(shù),則a2-4=0 且 ,得 a=2 .
(2)
【解答】若 z 在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線 x+2y+1=0 上,則a2-4+2(a+2)+1=0 ,
得 a=-1 .
【解析】本題主要考查了虛數(shù)單位i及其性質(zhì),解決問題的關(guān)鍵是(Ⅰ)純虛數(shù)指的是實(shí)部為零虛部不為零的復(fù)數(shù),因此只需找到復(fù)數(shù)的實(shí)虛部,滿足相應(yīng)條件即可(Ⅱ)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是由實(shí)部和虛部構(gòu)成的.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用虛數(shù)單位i及其性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案,需要掌握虛數(shù)單位i的一些固定結(jié)論:(1)(2)(3)(4).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)f(a)=|x2-a2|dx
(1)當(dāng)0≤a≤1與a>1時(shí),分別求f(a);
(2)當(dāng)a≥0時(shí),求f(a)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,底面為菱形, 底面, , 是上的一點(diǎn),PE=2EC, 為的中點(diǎn).
(1)證明: 平面;
(2)證明: 平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)計(jì)一個(gè)尺規(guī)作圖的算法來確定線段AB的一個(gè)五等分點(diǎn),并畫出流程圖。
(點(diǎn)撥:確定線段AB的五等分點(diǎn),是指在線段AB上確定一點(diǎn)M,使得 )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四棱錐P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,
E為PD的中點(diǎn),PA=2AB=2.
(1)若F為PC的中點(diǎn),求證PC⊥平面AEF;
(2)求二面角的平面角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知全集U=R,集合A={x|1≤x<5},B={x|2<x<8},C={x|﹣a<x≤a+3}
(1)求A∪B,(UA)∩B;
(2)若C∩A=C,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)
已知函數(shù), ,且函數(shù)在處的切線平行于直線.
(Ⅰ)實(shí)數(shù)的值;(Ⅱ)若在()上存在一點(diǎn),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列四個(gè)命題:
①函數(shù)y=|x|與函數(shù)y= 表示同一個(gè)函數(shù);
②奇函數(shù)的圖象一定通過直角坐標(biāo)系的原點(diǎn);
③函數(shù)y=3(x﹣1)2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移1個(gè)單位得到;
④若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0,2],則函數(shù)f(2x)的定義域?yàn)閇0,4];
⑤設(shè)函數(shù)f(x)是在區(qū)間[a.b]上圖象連續(xù)的函數(shù),且f(a)f(b)<0,則方程f(x)=0在區(qū)間[a,b]上至少有一實(shí)根.
其中正確命題的序號(hào)是 . (填上所有正確命題的序號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C1: (a>b>0)的離心率為e=,過C1的左焦點(diǎn)F1的直線l:x-y+2=0,直線l被圓C2: +=(r>0)截得的弦長(zhǎng)為2.
(1)求橢圓C1的方程:
(2)設(shè)C1的右焦點(diǎn)為F2,在圓C2上是否存在點(diǎn)P,滿足|PF1|=|PF2|,若存在,指出有幾個(gè)這樣的點(diǎn)(不必求出點(diǎn)的坐標(biāo));若不存在,說明理由.
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