【題目】等比數(shù)列{an}中，已知a1=1，a4=8，若a3 ， a5分別為等差數(shù)列{bn}的第4項(xiàng)和第16項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{an}﹑{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）令cn=anbn ， 求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn ．

【答案】
（1）解：設(shè)等比數(shù)列{an}公比為q，

∴a4=a1q3=8，即q3=8，即q=2，

∴an=a1qn﹣1=2n﹣1，

∴a3=4，a5=16，

∴b4=4，b16=16，

由等差數(shù)列公差為d，

∴d= = =1，

∴bn=b16+（n﹣16）×1=n，

數(shù)列{an}通項(xiàng)公式an=2n﹣1，{bn}的通項(xiàng)公式bn=n


（2）解：cn=anbn=n2n﹣1，

數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．

∴Sn=11+22+322+…+n2n﹣1，①

2Sn=12+222+323+…+n2n，②

①﹣②，得﹣Sn=1+2+22+…+2n﹣1﹣n2n，

= ﹣n2n，

=（1﹣n）2n﹣1，

Sn=（n﹣1）2n+1，

數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn，Sn=（n﹣1）2n+1


【解析】（1）由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，代入即可求得公比q，由b4=4，b16=16，根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)即可求得公差d，即可求得數(shù)列{an}﹑{bn}的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可知：cn=anbn=n2n﹣1 ， 利用錯(cuò)位相減法能求出數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn ．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解等比數(shù)列的通項(xiàng)公式（及其變式）(通項(xiàng)公式：)，還要掌握數(shù)列的前n項(xiàng)和(數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列有關(guān)命題的敘述，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（ ）
①若p∨q為真命題，則p∧q為真命題
②“x＞5”是“x2﹣4x﹣5＞0”的充分不必要條件
③命題p：x∈R，使得x2+x﹣1＜0，則￢p：x∈R，使得x2+x﹣1≥0
④命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1或x=2”的逆否命題為“若x≠1或x≠2，則x2﹣3x+2≠0”
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下圖是把二進(jìn)制的數(shù)11111（2）化成十進(jìn)制數(shù)的﹣個(gè)程序框圖，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（ ）
A.i≤4
B.i≤5
C.i＞4
D.i＞5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等差數(shù)列{an}中，a2=4，a4+a7=15．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=2 +n，求b1+b2+b3+…+b10的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)：f（x）=asin2x+cos2x且f（ ）= ．
（1）求a的值和f（x）的最大值；
（2）求f（x）的單調(diào)減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C：x2+y2﹣8y+12=0，直線l經(jīng)過點(diǎn)D（﹣2，0），且斜率為k．
（1）求以線段CD為直徑的圓E的方程；
（2）若直線l與圓C相離，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=﹣4x． （Ⅰ）已知點(diǎn)M在拋物線C上，它與焦點(diǎn)的距離等于5，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（Ⅱ）直線l過定點(diǎn)P（1，2），斜率為k，當(dāng)k為何值時(shí)，直線l與拋物線：只有一個(gè)公共點(diǎn)；兩個(gè)公共點(diǎn)；沒有公共點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角是A，B，C的對邊分別是a，b，c，其中c=10，且 ．
（1）求證：△ABC是直角三角形；
（2）設(shè)圓O過A，B，C三點(diǎn)，點(diǎn)P位于劣弧AC上，∠PAB=60°，求四邊形ABCP的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若a，b是函數(shù)f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且a，b，﹣4這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則p+q的值等于（ ）
A.16
B.10
C.26
D.9

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