Question

【題目】2015年12月，華中地區(qū)數(shù)城市空氣污染指數(shù)“爆表”，此輪污染為2015年以來最嚴重的污染過程，為了探究車流量與的濃度是否相關，現(xiàn)采集到華中某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一時間段車流量與的數(shù)據(jù)如表：

時間	星期一	星期二	星期三	星期四	星期五	星期六	星期日
車流量（萬輛）	1	2	3	4	5	6	7
的濃度（微克/立方米）	28	30	35	41	49	56	62

（1）由散點圖知與具有線性相關關系，求關于的線性回歸方程；（提示數(shù)據(jù)： ）

（2）（I）利用（1）所求的回歸方程，預測該市車流量為12萬輛時的濃度；（II）規(guī)定：當一天內(nèi)的濃度平均值在內(nèi)，空氣質(zhì)量等級為優(yōu)；當一天內(nèi)的濃度平均值在內(nèi)，空氣質(zhì)量等級為良，為使該市某日空氣質(zhì)量為優(yōu)或者為良，則應控制當天車流量不超過多少萬輛？（結(jié)果以萬輛為單位，保留整數(shù)）參考公式：回歸直線的方程是，其中， .

Answer 1

【答案】(1) ;(2)(ⅰ) 微克/立方米;(ⅱ) 13萬輛.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)公式求出，可寫出線性回歸方程；
（2）（i）根據(jù)（1）的性回歸方程，代入 求出的濃度，

（ii）解得x的取值范圍．

試題解析：(1)由數(shù)據(jù)可得：

，

，（注:用另一個公式求運算量小些）

故關于的線性回歸方程為. (2)(ⅰ)當車流量為12萬輛時，即時， .故車流量為12萬輛時， 的濃度為91微克/立方米. (ⅱ)根據(jù)題意信息得： ，即， 故要使該市某日空氣質(zhì)量為優(yōu)或為良，則應控制當天車流量在13萬輛以內(nèi).