(本小題滿分13分)如圖是某直三棱柱(側棱與底面垂直)被削去上底后的直觀圖與三視圖的側視圖,俯視圖,在直觀圖中,M是BD的中點,N是BC的中點,側視圖是直角梯形,俯視圖是等腰直角三角形,有關數(shù)據(jù)如圖所示.
(1)求該幾何體的體積;
(2)求證:AN∥平面CME;
(3)求證:平面BDE⊥平面BCD
(1)4 ;(2)連接MN,則MN∥CD,且.又AE∥CD,且,
∴∥,=∴四邊形ANME為平行四邊形,∴AN∥EM.∵AN平面CME,EM平面CME,∴AN∥平面CME (3)∵AC=AB,N是BC的中點,∴AN⊥BC,又平面ABC⊥平面BCD,∴AN⊥平面BCD則(2)知:AN∥EM,∴EM⊥平面BCD,又EM平面BDE,∴平面BDE⊥平面BCD
解析試題分析:(1)由題意可知:四棱錐B-ACDE中,平面ABC⊥平面ACDE,AB⊥AC,
AB⊥平面ACDE,又AC=AB=AE=2,CD=4, …………2分
則四棱錐B-ACDE的體積為:,
即該幾何體的體積為4 …………4分
(2)證明:由題圖知,連接MN,則MN∥CD,
且.又AE∥CD,且, …………6分
∴∥,=∴四邊形ANME為平行四邊形,∴AN∥EM.
∵AN平面CME,EM平面CME,∴AN∥平面CME ……………8分
(3)證明:∵AC=AB,N是BC的中點,∴AN⊥BC,
又平面ABC⊥平面BCD,∴AN⊥平面BCD …………10分
則(2)知:AN∥EM,
∴EM⊥平面BCD,又EM平面BDE,∴平面BDE⊥平面BCD ……13分
考點:本題考查了空間中的線面關系
點評:高考中常考查空間中平行關系與垂直關系的證明以及幾何體體積的計算,這是高考的重點內容.證明的關鍵是熟練掌握并靈活運用相關的判定定理與性質定理.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,已知平面AA1C1C丄平面ABCD,且AB=BC=CA=,AD=CD=1.
求證:BD⊥AA1;
若四邊形是菱形,且,求四棱柱的體積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖和側視圖都是腰長為4的等腰直角三角形,正視圖為直角梯形.
(Ⅰ)求此幾何體的體積;
(Ⅱ)求異面直線與所成角的余弦值;
(Ⅲ)探究在上是否存在點Q,使得,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形,正視圖(或稱主視圖)是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形,側視圖(或稱左視圖)是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形.
(1)求該幾何體的體積V;
(2)求該幾何體的側面積S.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本題12分)
如圖的幾何體中,平面,平面,△為等邊三角形, ,為的中點.
(1)求證:平面;
(2)求證:平面平面;
(3)求此幾何體的體積。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面邊長是,側棱長是3,點E、F分別在BB1、DD1上,且AE⊥A1B,AF⊥A1D.
(1)求證:A1C⊥面AEF;
(2)求截面AEF與底面ABCD所成二面角的正切值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)如圖,在三棱柱中,側棱與底面垂直,,,點分別為和的中點.
(1)證明:平面;
(2)求三棱錐的體積;
(3)證明:平面.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本題滿分14分)已知四邊形滿足∥,,是的中點,將沿著翻折成,使面面,為的中點.
(Ⅰ)求四棱錐的體積;(Ⅱ)證明:∥面;
(Ⅲ)求面與面所成二面角的余弦值.
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