11．如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是AB1、BC1的中點(diǎn)，求證：EF∥A1C1．

分析 以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明EF∥A1C1．

解答 證明：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
設(shè)AB=2a，AA1=2b，
則A（2a，0，0），B1（2a，2a，2b），E（2a，a，b），B（2a，2a，0），C1（0，2a，2b），F(xiàn)（a，2a，b），
A1（2a，0，2b），C1（0，2a，2b），
$\overrightarrow{EF}$=（-a，a，0），$\overrightarrow{{A}_{1}{C}_{1}}$=（-2a，2a，0），
∴$\overrightarrow{{A}_{1}{C}_{1}}$=2$\overrightarrow{EF}$，
∴EF∥A1C1．

點(diǎn)評 本題考查兩直線平行的證明，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖所示，斜三棱柱ABC-A1B1C1中，點(diǎn)D，D1分別為AC，A1C1上的中點(diǎn)．
（1）證明AD1∥平面BDC1；
（2）證明BD∥平面AB1D1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．畫出函數(shù)y=x2-4|x|+3的圖象，若該圖象與y=b有4個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=lnx-mx（m∈R）．
（I）若m=1，求曲線y=f（x）在點(diǎn)P（1，-1）處的切線方程；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在（1，e）上的單調(diào)性，；
（Ⅲ）若曲線y=f（x）與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點(diǎn)，求證：x1x2＞e2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．（1）已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?1，2]，求函數(shù)f（x2-1）的定義域；
（2）已知函數(shù)f（3x-4）的定義域?yàn)閇0，4），求函數(shù)f（1-2x）的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)f（x）=-2x2-kx+8在區(qū)間[1，2]上是單調(diào)函數(shù)，則k的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-8]B．[-8，-4]C．（-∞，4]∪[8，+∞）D．（-∞，-8]∪[-4，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知α：|x|＞1，求β，使β分別為α的
（1）必要非充分條件，β：|x|＞$\frac{1}{2}$．
（2）充分非必要條件，β：|x|＞2．
（3）充要條件，β：x＞1或x＜-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．如圖，已知直線a∥平面α，在平面α內(nèi)有一動點(diǎn)P，點(diǎn)A是定直線a上定點(diǎn)，且AP與a所成角為θ（θ為銳角），點(diǎn)A到平面α距離為d，則動點(diǎn)P的軌跡方程為（　�。�
A．tan2θx2+y2=d2B．tan2θx2-y2=d2C．${y^2}=2d（x-\fracacgqm2k{tanθ}）$D．${y^2}=-2d（x-\frac2aw0mgq{tanθ}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．某個(gè)公園有個(gè)池塘，其形狀為直角△ABC，∠C=90°，AB=2百米，BC=1百米，現(xiàn)在準(zhǔn)備養(yǎng)一批供游客觀賞的魚，分別在AB，BC，CA上取點(diǎn)D，E，F(xiàn)，如圖，使得EF∥AB，EF⊥ED，在△DEF喂食，求S△DEF的最大值．

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